【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：ランダム、変数：ランダム、項の数：2もしくは3） No.85
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、因数分解の演習問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し式の展開の計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：ランダム、変数：ランダム
項の数：2もしくは3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{40}{7}x^{2}y^{2}z+\frac{40}{7}xy^{3}z+\frac{15}{7}xy^{2}z\]
（2）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{16}{7}a-\frac{8}{7}b-\frac{18}{7}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{7}{4}a^{4}-\frac{7}{8}a^{3}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{25}{7}x^{2}+\frac{10}{7}x\]
（5）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[40a^{2}+35a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[16a^{4}b^{3}+28a^{3}b^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{36}{5}a^{2}+\frac{16}{5}ab-\frac{4}{5}a\]
（8）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[21x-14\]
（9）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-32x^{3}y^{2}-36x^{2}y^{2}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[\frac{9}{5}a^{4}b+\frac{6}{5}a^{3}b^{2}+\frac{12}{5}a^{3}b\]
（11）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-3x^{2}y-\frac{9}{2}xy^{2}-2xy\]
（12）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[7x^{2}+9xy-4x\]
（13）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[4xy^{2}-4y^{3}+\frac{14}{3}y^{2}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-\frac{10}{7}a^{4}b^{2}-\frac{20}{7}a^{3}b^{3}-5a^{3}b^{2}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「ランダム」です。
\[-x^{2}+\frac{3}{2}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}xy^{2}z×8x+\frac{5}{7}xy^{2}z×8y+\frac{5}{7}xy^{2}z×3\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{7}×8a+\frac{2}{7}×(-4b)+\frac{2}{7}×(-9)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{8}a^{3})×2a+(-\frac{7}{8}a^{3})×1\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}x)×5x+(-\frac{5}{7}x)×(-2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[5a×8a+5a×7\]
（6）つぎのように変形できます。
\[4a^{3}b^{3}×4a+4a^{3}b^{3}×7\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{5}a×9a+\frac{4}{5}a×4b+\frac{4}{5}a×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[7×3x+7×(-2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-4x^{2}y^{2})×8x+(-4x^{2}y^{2})×9\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{5}a^{3}b×3a+\frac{3}{5}a^{3}b×2b+\frac{3}{5}a^{3}b×4\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}xy)×6x+(-\frac{1}{2}xy)×9y+(-\frac{1}{2}xy)×4\]
（12）つぎのように変形できます。
\[x×7x+x×9y+x×(-4)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}y^{2}×6x+\frac{2}{3}y^{2}×(-6y)+\frac{2}{3}y^{2}×7\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{7}a^{3}b^{2})×2a+(-\frac{5}{7}a^{3}b^{2})×4b+(-\frac{5}{7}a^{3}b^{2})×7\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x)×2x+(-\frac{1}{2}x)×(-3)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
まずは、テキストや参考書を読んでしっかり理解することが大切です。そのとき、数学に苦手意識があるのならば、できるだけわかりやすいテキストや参考書で勉強しましょう。
つぎに練習問題を解きます。数学が得意ならば厳選した良問を解くことをお勧めしますが、数学が苦手なひとにはお勧めしません。同じような問題でも数字が変わるだけでわからなくなるなどあるためです。そこで、数値だけ変えた演習問題を大量に解いていくといいでしょう。そのような演習問題があるのが、まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}xy^{2}z(8x+8y+3)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{7}(8a-4b-9)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{8}a^{3}(2a+1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}x(5x-2)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[5a(8a+7)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[4a^{3}b^{3}(4a+7)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{5}a(9a+4b-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[7(3x-2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{2}y^{2}(8x+9)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{5}a^{3}b(3a+2b+4)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}xy(6x+9y+4)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[x(7x+9y-4)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}y^{2}(6x-6y+7)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{7}a^{3}b^{2}(2a+4b+7)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x(2x-3)\]