【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.90
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。さて、数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
そんなことはありません。数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、はりきって因数分解の演習問題をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も式の展開の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{2}x^{2}-\frac{7}{2}x\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{3}{2}a^{2}-\frac{3}{4}a\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{21}{5}a^{2}-\frac{27}{5}a\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{35}{9}a^{2}+\frac{5}{3}a\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{20}{7}a^{2}+\frac{15}{7}a\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{8}x\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{3}a^{2}+\frac{4}{3}a\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{4}{7}x^{2}+\frac{4}{7}x\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{3}a^{2}-\frac{4}{3}a\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{7}a^{2}+\frac{6}{7}a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-a^{2}+\frac{9}{2}a\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{4}a^{2}-\frac{3}{2}a\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{9}x^{2}-\frac{49}{9}x\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}x×5x+\frac{1}{2}x×(-7)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x×5x+\frac{1}{3}x×(-4)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}a×2a+\frac{3}{4}a×(-1)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{5}a)×7a+(-\frac{3}{5}a)×9\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{9}a×7a+\frac{5}{9}a×3\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{7}a×4a+\frac{5}{7}a×3\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{8}x)×2x+(-\frac{1}{8}x)×(-1)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}a)×a+(-\frac{1}{3}a)×(-4)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{7}x×x+\frac{4}{7}x×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}a×a+\frac{2}{3}a×(-2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}a×a+\frac{1}{3}a×1\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{7}a×5a+\frac{1}{7}a×6\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a)×2a+(-\frac{1}{2}a)×(-9)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}a)×7a+(-\frac{1}{4}a)×6\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{7}{9}x)×x+(-\frac{7}{9}x)×7\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}x(5x-7)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x(5x-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}a(2a-1)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{5}a(7a+9)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{9}a(7a+3)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{7}a(4a+3)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{8}x(2x-1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}a(a-4)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{7}x(x+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}a(a-2)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a(a+1)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{7}a(5a+6)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a(2a-9)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}a(7a+6)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{9}x(x+7)\]