【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：2） No.92
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。いきなりですが、因数分解はややこしいですよね。そんな因数分解の問題をすらすら解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
因数分解の問題をとにかくたくさん解いて慣れることです。慣れてくれば、共通因子が何かなどがわかるようになります。というわけで、今回も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
因数分解の演習問題を見るだけで頭痛がするかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。数学の勉強は今のうちだけですしね。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：2
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{21}{4}x-\frac{27}{4}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-x^{2}y^{3}+\frac{2}{3}xy^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{21}{4}x+\frac{3}{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{5}x^{4}y^{2}+\frac{4}{5}x^{3}y^{2}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{6}{7}a^{2}b^{2}-\frac{6}{7}ab^{2}\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{2}ab^{3}+2b^{3}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{10}{3}x^{4}+\frac{4}{3}x^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{8}{3}x^{3}y^{3}-\frac{16}{9}x^{2}y^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{3}x^{4}y^{3}-\frac{5}{9}x^{3}y^{3}\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{2}x^{3}y^{3}+\frac{7}{4}x^{2}y^{3}\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{2}x^{4}y^{2}+\frac{3}{2}x^{3}y^{2}\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{25}{6}a^{2}b^{3}-\frac{5}{3}ab^{3}\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{9}x^{3}y-x^{2}y\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{4}{9}a^{3}b^{3}-\frac{4}{9}a^{2}b^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{3}x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{4}×7x+\frac{3}{4}×(-9)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}xy^{3})×3x+(-\frac{1}{3}xy^{3})×(-2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{3}{4})×7x+(-\frac{3}{4})×(-2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}x^{3}y^{2})×3x+(-\frac{1}{5}x^{3}y^{2})×(-4)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{6}{7}ab^{2}×a+\frac{6}{7}ab^{2}×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{2}b^{3}×5a+\frac{1}{2}b^{3}×4\]
（7）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}x^{3}×5x+\frac{2}{3}x^{3}×2\]
（8）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{8}{9}x^{2}y^{3})×3x+(-\frac{8}{9}x^{2}y^{3})×2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x^{3}y^{3})×3x+(-\frac{5}{9}x^{3}y^{3})×1\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}x^{2}y^{3})×2x+(-\frac{1}{4}x^{2}y^{3})×(-7)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}x^{3}y^{2})×7x+(-\frac{1}{2}x^{3}y^{2})×(-3)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}ab^{3}×5a+\frac{5}{6}ab^{3}×(-2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}x^{2}y)×2x+(-\frac{1}{9}x^{2}y)×9\]
（14）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{4}{9}a^{2}b^{3})×a+(-\frac{4}{9}a^{2}b^{3})×1\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}x^{3}y^{2})×x+(-\frac{2}{3}x^{3}y^{2})×(-3)\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
勉強のコツは、まずは参考書をしっかりと読んで理解することが重要です。そのとき、数学が苦手ならば、わかりやすいテキストや参考書を探すといいでしょう。
つぎに演習問題を解きますが、どのような問題を解けばいいのでしょうか。良問を解くと効率はいいのですがお勧めしません。数学が苦手なひとは同じような問題でも数字が少し変わるだけで間違えるというようなことをしてしまうためです。そこで、数値だけ変えた問題を解いていくといいでしょう。そのような問題はどこにあるのでしょうか。まさしくこのウェブサイトです。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{4}(7x-9)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}xy^{3}(3x-2)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{3}{4}(7x-2)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}x^{3}y^{2}(3x-4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{6}{7}ab^{2}(a-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{2}b^{3}(5a+4)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}x^{3}(5x+2)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{9}x^{2}y^{3}(3x+2)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x^{3}y^{3}(3x+1)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}x^{2}y^{3}(2x-7)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}(7x-3)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}ab^{3}(5a-2)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}x^{2}y(2x+9)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{4}{9}a^{2}b^{3}(a+1)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}(x-3)\]