【中学数学】共通項でくくる因数分解の問題（共通因数：係数が分数の変数、変数：1、項の数：3） No.99
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。さて、因数分解の問題を解けるようになるには、どうすればいいと思いますか。
端的にいうと、因数分解の問題をたくさん解いて慣れることです。というわけで、今日も、はりきって、共通項でくくる因数分解の演習問題を解きましょう。
単調でつらいでしょうが、今だけなので、がんばりましょう。今だけですから。数学を学習するのは。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：因数分解（共通因子でくくる問題）
共通因数：係数が分数の変数、変数：1
項の数：3
・問題数：15問
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共通項でくくる因数分解の問題
（1）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{9}{8}x^{4}y^{2}-\frac{3}{4}x^{3}y^{3}-\frac{3}{2}x^{3}y^{2}\]
（2）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{3}ab^{3}-\frac{7}{3}b^{4}+\frac{4}{3}b^{3}\]
（3）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{32}{9}x^{3}y^{2}+\frac{8}{3}x^{2}y^{3}+\frac{8}{3}x^{2}y^{2}\]
（4）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{3}{2}a^{4}-\frac{3}{2}a^{3}b-2a^{3}\]
（5）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{1}{3}ab+\frac{2}{3}b^{2}-\frac{1}{3}b\]
（6）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-x^{3}-\frac{1}{9}x^{2}y-\frac{8}{9}x^{2}\]
（7）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}+2ab^{4}-\frac{2}{3}ab^{3}\]
（8）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{8}{3}x^{2}y^{3}+\frac{32}{9}xy^{4}+\frac{4}{9}xy^{3}\]
（9）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{7}{4}x^{2}y-xy^{2}+\frac{3}{2}xy\]
（10）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{1}{5}ab+\frac{2}{5}b^{2}+\frac{1}{5}b\]
（11）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{5}{6}a^{4}b+\frac{5}{3}a^{3}b^{2}+\frac{5}{3}a^{3}b\]
（12）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{16}{3}a^{2}+\frac{2}{3}ab+\frac{2}{3}a\]
（13）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[\frac{2}{3}x^{4}y^{3}-\frac{1}{3}x^{3}y^{4}-\frac{2}{3}x^{3}y^{3}\]
（14）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[6ab^{3}+6b^{4}-\frac{16}{3}b^{3}\]
（15）因数分解してください。共通因子は「係数は分数、変数1つ」です。
\[-\frac{5}{3}x^{3}y^{2}-\frac{10}{9}x^{2}y^{3}-\frac{5}{3}x^{2}y^{2}\]
共通項でくくる因数分解の問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[\frac{3}{8}x^{3}y^{2}×3x+\frac{3}{8}x^{3}y^{2}×(-2y)+\frac{3}{8}x^{3}y^{2}×(-4)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{3}b^{3})×2a+(-\frac{1}{3}b^{3})×7b+(-\frac{1}{3}b^{3})×(-4)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{8}{9}x^{2}y^{2})×4x+(-\frac{8}{9}x^{2}y^{2})×(-3y)+(-\frac{8}{9}x^{2}y^{2})×(-3)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{2}a^{3})×3a+(-\frac{1}{2}a^{3})×3b+(-\frac{1}{2}a^{3})×4\]
（5）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}b×a+\frac{1}{3}b×2b+\frac{1}{3}b×(-1)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{9}x^{2})×9x+(-\frac{1}{9}x^{2})×y+(-\frac{1}{9}x^{2})×8\]
（7）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}ab^{3})×a+(-\frac{2}{3}ab^{3})×(-3b)+(-\frac{2}{3}ab^{3})×1\]
（8）つぎのように変形できます。
\[\frac{4}{9}xy^{3}×6x+\frac{4}{9}xy^{3}×8y+\frac{4}{9}xy^{3}×1\]
（9）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{4}xy)×7x+(-\frac{1}{4}xy)×4y+(-\frac{1}{4}xy)×(-6)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{1}{5}b)×a+(-\frac{1}{5}b)×(-2b)+(-\frac{1}{5}b)×(-1)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[\frac{5}{6}a^{3}b×a+\frac{5}{6}a^{3}b×2b+\frac{5}{6}a^{3}b×2\]
（12）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{2}{3}a)×8a+(-\frac{2}{3}a)×(-b)+(-\frac{2}{3}a)×(-1)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[\frac{1}{3}x^{3}y^{3}×2x+\frac{1}{3}x^{3}y^{3}×(-y)+\frac{1}{3}x^{3}y^{3}×(-2)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[\frac{2}{3}b^{3}×9a+\frac{2}{3}b^{3}×9b+\frac{2}{3}b^{3}×(-8)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[(-\frac{5}{9}x^{2}y^{2})×3x+(-\frac{5}{9}x^{2}y^{2})×2y+(-\frac{5}{9}x^{2}y^{2})×3\]
共通項でくくる因数分解の問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{8}x^{3}y^{2}(3x-2y-4)\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{3}b^{3}(2a+7b-4)\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{9}x^{2}y^{2}(4x-3y-3)\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{2}a^{3}(3a+3b+4)\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}b(a+2b-1)\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{9}x^{2}(9x+y+8)\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}ab^{3}(a-3b+1)\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{4}{9}xy^{3}(6x+8y+1)\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{4}xy(7x+4y-6)\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{1}{5}b(a-2b-1)\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{6}a^{3}b(a+2b+2)\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{2}{3}a(8a-b-1)\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}x^{3}y^{3}(2x-y-2)\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[\frac{2}{3}b^{3}(9a+9b-8)\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{9}x^{2}y^{2}(3x+2y+3)\]