文字式の同類項の計算3（文字の係数は分数や整数）
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、数学は案外役立ちます。数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、今日も、はりきって文字と式の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。そのうち、数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し分数の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
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・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・カテゴリ：中学数学 式と計算
・種類：同類項の計算3
・文字式：係数が分数と整数の文字からなる文字式
・問題数：15問
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係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算3（問題）
（1）
\begin{eqnarray}8ab+\frac{5}{6}b^2-6a^2+2a^2+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2\end{eqnarray}
（2）
\begin{eqnarray}-\frac{5}{6}ab+ab-b^2-\frac{7}{5}b^2-\frac{7}{3}a^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{4}a^2\end{eqnarray}
（3）
\begin{eqnarray}\frac{9}{7}a^2-8ab-4ab+a^2-4b^2-\frac{8}{3}b^2\end{eqnarray}
（4）
\begin{eqnarray}-\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{3}ab+3ab+9a^2-\frac{3}{4}b^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-a^2\end{eqnarray}
（5）
\begin{eqnarray}\frac{3}{7}a^2-7ab-3b^2-\frac{2}{7}a^2+9b^2-\frac{5}{8}ab\end{eqnarray}
（6）
\begin{eqnarray}-\frac{2}{3}a^2+\frac{7}{8}ab+\frac{8}{3}b^2+2ab-\frac{3}{8}b^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-a^2\end{eqnarray}
（7）
\begin{eqnarray}-\frac{3}{4}b^2-5ab+5a^2+\frac{1}{3}ab-\frac{7}{3}a^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+4b^2\end{eqnarray}
（8）
\begin{eqnarray}-\frac{3}{5}b^2+\frac{9}{8}b^2+\frac{9}{8}a^2+6ab-\frac{3}{7}ab\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-5a^2\end{eqnarray}
（9）
\begin{eqnarray}-3a^2+2ab+\frac{7}{4}a^2+\frac{2}{7}b^2+\frac{8}{3}ab\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-7b^2\end{eqnarray}
（10）
\begin{eqnarray}-\frac{5}{8}ab+2b^2-\frac{2}{3}a^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}a^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-4ab\end{eqnarray}
（11）
\begin{eqnarray}3b^2+3a^2+\frac{7}{4}a^2+8ab-\frac{2}{3}b^2-7ab\end{eqnarray}
（12）
\begin{eqnarray}5ab+\frac{9}{8}ab-8a^2+6b^2+b^2+8a^2\end{eqnarray}
（13）
\begin{eqnarray}-\frac{7}{6}ab-6ab-\frac{3}{4}a^2-4a^2-6b^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+3b^2\end{eqnarray}
（14）
\begin{eqnarray}-2ab+\frac{8}{5}ab+\frac{1}{3}b^2+9a^2+3a^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-4b^2\end{eqnarray}
（15）
\begin{eqnarray}-5b^2+7ab-\frac{8}{5}b^2+2ab+6a^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+7a^2\end{eqnarray}
係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算3（解きかた）
（1）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-6+2)a^2+\frac{1*6+5*2}{2*6}b^2+\frac{1*1+8*2}{2*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-4a^2+\frac{16}{12}b^2+\frac{17}{2}ab\end{eqnarray}
（2）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7*4-3*3}{3*4}a^2+\frac{-7*1-1*5}{5*1}b^2+\frac{-5*1+1*6}{6*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-37}{12}a^2+\frac{-12}{5}b^2+\frac{1}{6}ab\end{eqnarray}
（3）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{9*1+1*7}{7*1}a^2+\frac{-4*3-8*1}{1*3}b^2+(-8-4)ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{16}{7}a^2+\frac{-20}{3}b^2-12ab\end{eqnarray}
（4）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-1+9)a^2+\frac{-3*2-1*4}{4*2}b^2+\frac{-1*1+3*3}{3*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}8a^2+\frac{-10}{8}b^2+\frac{8}{3}ab\end{eqnarray}
（5）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*7-2*7}{7*7}a^2+(-3+9)b^2+\frac{-7*8-5*1}{1*8}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{7}{49}a^2+6b^2+\frac{-61}{8}ab\end{eqnarray}
（6）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-1*3-2*1}{1*3}a^2+\frac{-3*3+8*8}{8*3}b^2+\frac{7*1+2*8}{8*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-5}{3}a^2+\frac{55}{24}b^2+\frac{23}{8}ab\end{eqnarray}
（7）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7*1+5*3}{3*1}a^2+\frac{4*4-3*1}{1*4}b^2+\frac{-5*3+1*1}{1*3}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8}{3}a^2+\frac{13}{4}b^2+\frac{-14}{3}ab\end{eqnarray}
（8）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-5*8+9*1}{1*8}a^2+\frac{-3*8+9*5}{5*8}b^2+\frac{-3*1+6*7}{7*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-31}{8}a^2+\frac{21}{40}b^2+\frac{39}{7}ab\end{eqnarray}
（9）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-3*4+7*1}{1*4}a^2+\frac{2*1-7*7}{7*1}b^2+\frac{2*3+8*1}{1*3}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-5}{4}a^2+\frac{-47}{7}b^2+\frac{14}{3}ab\end{eqnarray}
（10）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-2*2-1*3}{3*2}a^2+\frac{2*2+1*1}{1*2}b^2+\frac{-5*1-4*8}{8*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7}{6}a^2+\frac{5}{2}b^2+\frac{-37}{8}ab\end{eqnarray}
（11）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*4+7*1}{1*4}a^2+\frac{-2*1+3*3}{3*1}b^2+(-7+8)ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{19}{4}a^2+\frac{7}{3}b^2+1ab\end{eqnarray}
（12）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-8+8)a^2+(6+1)b^2+\frac{5*8+9*1}{1*8}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}0a^2+7b^2+\frac{49}{8}ab\end{eqnarray}
（13）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-4*4-3*1}{1*4}a^2+(-6+3)b^2+\frac{-7*1-6*6}{6*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-19}{4}a^2-3b^2+\frac{-43}{6}ab\end{eqnarray}
（14）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(9+3)a^2+\frac{1*1-4*3}{3*1}b^2+\frac{8*1-2*5}{5*1}ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}12a^2+\frac{-11}{3}b^2+\frac{-2}{5}ab\end{eqnarray}
（15）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(7+6)a^2+\frac{-5*5-8*1}{1*5}b^2+(2+7)ab\end{eqnarray}
さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}13a^2+\frac{-33}{5}b^2+9ab\end{eqnarray}
係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算3（解答）
答え合わせをしてそれで終わりではいけません。不正解の問題があればそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。めんどくさいと感じるひとは多いのですが、こうしないと計算力はつきません。
ただ、間違いの理由がわかっても、ひとは誰しも同じ間違いを繰り返してしまうものです。そこでつぎに不正解だった問題をもう一度解きましょう。そして、正解するまで、これを繰り返します。正解するだろうと思うかもしれませんが不正解になるものですよ。
（1）
\begin{eqnarray}-4a^2+\frac{4}{3}b^2+\frac{17}{2}ab\end{eqnarray}
（2）
\begin{eqnarray}-\frac{37}{12}a^2-\frac{12}{5}b^2+\frac{1}{6}ab\end{eqnarray}
（3）
\begin{eqnarray}\frac{16}{7}a^2-\frac{20}{3}b^2-12ab\end{eqnarray}
（4）
\begin{eqnarray}8a^2-\frac{5}{4}b^2+\frac{8}{3}ab\end{eqnarray}
（5）
\begin{eqnarray}\frac{1}{7}a^2+6b^2-\frac{61}{8}ab\end{eqnarray}
（6）
\begin{eqnarray}-\frac{5}{3}a^2+\frac{55}{24}b^2+\frac{23}{8}ab\end{eqnarray}
（7）
\begin{eqnarray}\frac{8}{3}a^2+\frac{13}{4}b^2-\frac{14}{3}ab\end{eqnarray}
（8）
\begin{eqnarray}-\frac{31}{8}a^2+\frac{21}{40}b^2+\frac{39}{7}ab\end{eqnarray}
（9）
\begin{eqnarray}-\frac{5}{4}a^2-\frac{47}{7}b^2+\frac{14}{3}ab\end{eqnarray}
（10）
\begin{eqnarray}-\frac{7}{6}a^2+\frac{5}{2}b^2-\frac{37}{8}ab\end{eqnarray}
（11）
\begin{eqnarray}\frac{19}{4}a^2+\frac{7}{3}b^2+ab\end{eqnarray}
（12）
\begin{eqnarray}7b^2+\frac{49}{8}ab\end{eqnarray}
（13）
\begin{eqnarray}-\frac{19}{4}a^2-3b^2-\frac{43}{6}ab\end{eqnarray}
（14）
\begin{eqnarray}12a^2-\frac{11}{3}b^2-\frac{2}{5}ab\end{eqnarray}
（15）
\begin{eqnarray}13a^2-\frac{33}{5}b^2+9ab\end{eqnarray}