【中学数学】式と計算の同類項の計算6（係数が分数と整数の文字からなる文字式） No.30

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6（問題）

（1）
\begin{eqnarray}\frac{4}{5}y^2-z^2-\frac{5}{6}x^2+\frac{3}{7}z^2+4z^2-\frac{5}{4}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+2x^2+6y^2+\frac{1}{2}y^2\end{eqnarray}

（2）
\begin{eqnarray}\frac{5}{6}z^2-\frac{7}{5}z^2+\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{4}x^2-8x^2-\frac{5}{3}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+6y^2+\frac{3}{8}z^2+9x^2\end{eqnarray}

（3）
\begin{eqnarray}4y^2-\frac{3}{7}y^2-4x^2+\frac{9}{4}y^2-6x^2+\frac{1}{2}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{7}z^2-x^2-\frac{7}{6}z^2\end{eqnarray}

（4）
\begin{eqnarray}7y^2-\frac{8}{9}z^2+\frac{5}{3}y^2-z^2-\frac{7}{4}x^2-\frac{5}{6}y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-3z^2-\frac{8}{5}x^2+\frac{2}{3}x^2\end{eqnarray}

（5）
\begin{eqnarray}-\frac{8}{9}x^2-\frac{3}{4}y^2-\frac{1}{3}x^2-8z^2+\frac{2}{3}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-7y^2+\frac{5}{3}z^2-9y^2-\frac{4}{5}z^2\end{eqnarray}

（6）
\begin{eqnarray}\frac{1}{6}z^2-\frac{1}{4}x^2+\frac{5}{6}y^2+3x^2-6y^2-7x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+6z^2-5y^2+\frac{7}{9}z^2\end{eqnarray}

（7）
\begin{eqnarray}\frac{4}{5}y^2+\frac{1}{2}x^2-8x^2-\frac{3}{5}z^2-\frac{7}{2}y^2+3z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{3}{2}z^2+x^2+\frac{1}{2}y^2\end{eqnarray}

（8）
\begin{eqnarray}8z^2+\frac{5}{9}z^2-8y^2-3x^2-4y^2+\frac{3}{5}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{9}{7}y^2+\frac{7}{3}x^2-9z^2\end{eqnarray}

（9）
\begin{eqnarray}7x^2+7y^2-z^2-8y^2+x^2+\frac{3}{2}x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-8y^2+\frac{6}{7}z^2-\frac{2}{7}z^2\end{eqnarray}

（10）
\begin{eqnarray}-\frac{1}{8}z^2+4y^2-\frac{1}{2}x^2-4x^2-\frac{3}{2}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{7}{3}y^2+\frac{2}{3}x^2+9z^2-\frac{8}{5}y^2\end{eqnarray}

（11）
\begin{eqnarray}\frac{5}{8}z^2-2z^2+2x^2+\frac{1}{3}x^2-4y^2-6y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{4}{3}x^2+4y^2+\frac{2}{7}z^2\end{eqnarray}

（12）
\begin{eqnarray}\frac{9}{5}y^2-\frac{6}{5}x^2+\frac{1}{3}x^2-6y^2+4y^2+9x^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}+\frac{1}{3}z^2-\frac{3}{2}z^2-\frac{1}{2}z^2\end{eqnarray}

（13）
\begin{eqnarray}9y^2-2x^2+7y^2-7x^2-6y^2-\frac{6}{7}z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-2z^2+\frac{8}{7}x^2-5z^2\end{eqnarray}

（14）
\begin{eqnarray}-\frac{9}{8}y^2+4y^2-\frac{1}{3}x^2+6z^2-2z^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{7}{9}y^2-2x^2+5x^2-7z^2\end{eqnarray}

（15）
\begin{eqnarray}6x^2+\frac{8}{5}x^2+5z^2+\frac{4}{5}y^2-\frac{1}{5}z^2+7y^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}-\frac{3}{4}x^2+7z^2+\frac{8}{9}y^2\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6（解きかた）

（1）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-5)*6+(-5)*4}{4*6}x^2+2x^2+\frac{1*5+4*2}{2*5}y^2+6y^2+3z^2+\frac{+3}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-50)*1+2*24}{24*1}x^2+\frac{13*1+6*10}{10*1}y^2+\frac{3*7+3*1}{1 * 7}z^2\end{eqnarray}

（2）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}x^2+\frac{+3}{4}x^2+\frac{(-5)*2+1*3}{3*2}y^2+6y^2+\frac{3*6+5*8}{8*6}z^2+\frac{(-7)}{5}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*4+3*1}{1 * 4}x^2+\frac{(-7)*1+6*6}{6*1}y^2+\frac{58*5+(-7)*48}{48*5}z^2\end{eqnarray}

（3）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}(-6-1-4)x^2+\frac{9*7+(-3)*4}{4*7}y^2+4y^2+\frac{(-7)*2+1*6}{6*2}z^2+\frac{(-3)}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-11x^2+\frac{51*1+4*28}{28*1}y^2+\frac{(-8)*7+(-3)*12}{12*7}z^2\end{eqnarray}

（4）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-8)*3+2*5}{5*3}x^2+\frac{(-7)}{4}x^2+\frac{(-5)*3+5*6}{6*3}y^2+7y^2-4z^2+\frac{-8}{9}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-14)*4+(-7)*15}{15*4}x^2+\frac{15*1+7*18}{18*1}y^2+\frac{-4*9-8*1}{1 * 9}z^2\end{eqnarray}

（5）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-8)*3+(-1)*9}{9*3}x^2+\frac{2}{3}x^2-16y^2+\frac{-3}{4}y^2+\frac{5*5+(-4)*3}{3*5}z^2-8z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-33)*3+2*27}{27*3}x^2+\frac{-16*4-3*1}{1 * 4}y^2+\frac{13*1-8*15}{15*1}z^2\end{eqnarray}

（6）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-4x^2+\frac{-1}{4}x^2-11y^2+\frac{+5}{6}y^2+\frac{1*9+7*6}{6*9}z^2+6z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-4*4-1*1}{1 * 4}x^2+\frac{-11*6+5*1}{1 * 6}y^2+\frac{51*1+6*54}{54*1}z^2\end{eqnarray}

（7）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-7x^2+\frac{+1}{2}x^2+\frac{1*2+(-7)*2}{2*2}y^2+\frac{4}{5}y^2+\frac{3*5+(-3)*2}{2*5}z^2+3z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-7*2+1*1}{1 * 2}x^2+\frac{(-12)*5+4*4}{4*5}y^2+\frac{9*1+3*10}{10*1}z^2\end{eqnarray}

（8）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{7*5+3*3}{3*5}x^2-3x^2-12y^2+\frac{-9}{7}y^2-z^2+\frac{+5}{9}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{44*1-3*15}{15*1}x^2+\frac{-12*7-9*1}{1 * 7}y^2+\frac{-1*9+5*1}{1 * 9}z^2\end{eqnarray}

（9）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}8x^2+\frac{+3}{2}x^2+(-8-8+7)y^2+\frac{(-2)*7+6*7}{7*7}z^2-1z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8*2+3*1}{1 * 2}x^2-9y^2+\frac{28*1-1*49}{49*1}z^2\end{eqnarray}

（10）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-1)*3+2*2}{2*3}x^2-4x^2+\frac{7*5+(-8)*3}{3*5}y^2+4y^2+\frac{(-3)*8+(-1)*2}{2*8}z^2+9z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{1*1-4*6}{6*1}x^2+\frac{11*1+4*15}{15*1}y^2+\frac{(-26)*1+9*16}{16*1}z^2\end{eqnarray}

（11）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{4*3+1*3}{3*3}x^2+2x^2+(4-6-4)y^2+\frac{2*8+5*7}{7*8}z^2-2z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{15*1+2*9}{9*1}x^2-6y^2+\frac{51*1-2*56}{56*1}z^2\end{eqnarray}

（12）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-6)*3+1*5}{5*3}x^2+9x^2-2y^2+\frac{+9}{5}y^2+\frac{(-1)*3+1*2}{2*3}z^2+\frac{(-3)}{2}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{(-13)*1+9*15}{15*1}x^2+\frac{-2*5+9*1}{1 * 5}y^2+\frac{(-1)*2+(-3)*6}{6*2}z^2\end{eqnarray}

（13）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}-9x^2+\frac{+8}{7}x^2+(9-6+7)y^2-7z^2+\frac{-6}{7}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{-9*7+8*1}{1 * 7}x^2+10y^2+\frac{-7*7-6*1}{1 * 7}z^2\end{eqnarray}

（14）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}3x^2+\frac{-1}{3}x^2+\frac{(-9)*9+(-7)*8}{8*9}y^2+4y^2+(-7+6-2)z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{3*3-1*1}{1 * 3}x^2+\frac{(-137)*1+4*72}{72*1}y^2-3z^2\end{eqnarray}

（15）数式を整理すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{8*4+(-3)*5}{5*4}x^2+6x^2+\frac{4*9+8*5}{5*9}y^2+7y^2+12z^2+\frac{-1}{5}z^2\end{eqnarray}

さらに計算すると、つぎのようになります。
\begin{eqnarray}\frac{17*1+6*20}{20*1}x^2+\frac{76*1+7*45}{45*1}y^2+\frac{12*5-1*1}{1 * 5}z^2\end{eqnarray}

係数が分数や整数の文字からなる文字式の同類項の計算6（解答）

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
ちなみに、塾にて小テストで繰り返し同じような問題を解かせたときの経験ですが、生徒のケアレスミスをゼロにはできませんでした。ただ、問題を解かせれば解かせるほど、計算ミスは減りました。やはり効果があるようです。

（1）
\begin{eqnarray}-\frac{1}{12}x^2+\frac{73}{10}y^2+\frac{24}{7}z^2\end{eqnarray}

（2）
\begin{eqnarray}\frac{7}{4}x^2+\frac{29}{6}y^2-\frac{23}{120}z^2\end{eqnarray}

（3）
\begin{eqnarray}-11x^2+\frac{163}{28}y^2-\frac{23}{21}z^2\end{eqnarray}

（4）
\begin{eqnarray}-\frac{161}{60}x^2+\frac{47}{6}y^2-\frac{44}{9}z^2\end{eqnarray}

（5）
\begin{eqnarray}-\frac{5}{9}x^2-\frac{67}{4}y^2-\frac{107}{15}z^2\end{eqnarray}

（6）
\begin{eqnarray}-\frac{17}{4}x^2-\frac{61}{6}y^2+\frac{125}{18}z^2\end{eqnarray}

（7）
\begin{eqnarray}-\frac{13}{2}x^2-\frac{11}{5}y^2+\frac{39}{10}z^2\end{eqnarray}

（8）
\begin{eqnarray}-\frac{1}{15}x^2-\frac{93}{7}y^2-\frac{4}{9}z^2\end{eqnarray}

（9）
\begin{eqnarray}\frac{19}{2}x^2-9y^2-\frac{3}{7}z^2\end{eqnarray}

（10）
\begin{eqnarray}-\frac{23}{6}x^2+\frac{71}{15}y^2+\frac{59}{8}z^2\end{eqnarray}

（11）
\begin{eqnarray}\frac{11}{3}x^2-6y^2-\frac{61}{56}z^2\end{eqnarray}

（12）
\begin{eqnarray}\frac{122}{15}x^2-\frac{1}{5}y^2-\frac{5}{3}z^2\end{eqnarray}

（13）
\begin{eqnarray}-\frac{55}{7}x^2+10y^2-\frac{55}{7}z^2\end{eqnarray}

（14）
\begin{eqnarray}\frac{8}{3}x^2+\frac{151}{72}y^2-3z^2\end{eqnarray}

（15）
\begin{eqnarray}\frac{137}{20}x^2+\frac{391}{45}y^2+\frac{59}{5}z^2\end{eqnarray}