【中学数学】文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題 No.19
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今回も、はりきって、累乗の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し累乗の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（5項、やや難）
・問題数：10問
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文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(abc)^{2}×(3ab^{3}c^{3})^{2}\]\[×(a^{3}b^{3}c)^{2}×(ab^{3}c^{3})^{3}×\{-(-a^{2})^{2}\}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3x^{2}y^{2}z^{3})^{2}×\{-(\frac{3}{2}x^{3})^{3}\}\]\[×(2x^{3}yz)^{3}×\{-(x^{2}z^{2})^{3}\}×\{-(x^{2}y^{2})^{3}\}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(\frac{1}{3}x^{3}yz^{3})^{3}\}×\{-(-\frac{1}{2}xy^{3})^{3}\}\]\[×(2x^{3}yz^{2})^{2}×(-\frac{1}{3}x^{3}z^{3})^{2}×\{-(3x^{3}yz)^{2}\}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2xz^{2})^{3}×\{-(-x^{2}yz^{2})^{2}\}\]\[×(-x^{2}z^{2})^{2}×(-x^{3}y)^{3}×\{-(xy^{2}z^{3})^{3}\}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}×(a^{3}b^{3}c)^{2}\]\[×\{-(\frac{2}{3}a^{3}c^{3})^{2}\}×(3a^{2}bc^{2})^{2}×\{-(a^{3}b^{3}c^{2})^{3}\}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-3a^{3}b^{3}c^{3})^{3}\}×(-2a^{3}c^{3})^{3}\]\[×\{-(-a^{3}c)^{2}\}×(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}c)^{3}×(-a^{3})^{2}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-x^{3}y^{2}z^{2})^{2}\}×\{-(\frac{2}{3}x^{2}y^{3})^{3}\}\]\[×\{-(x^{2}z)^{2}\}×(3xyz)^{3}×(2x^{3}z^{3})^{2}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(xy^{3}z^{2})^{3}\}×\{-(3x^{2}y^{2}z)^{2}\}\]\[×\{-(-x^{3}yz)^{2}\}×(x^{2})^{3}×(-x^{3}yz)^{2}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(a^{3})^{3}×(3a^{3}b^{3}c^{2})^{3}\]\[×\{-(-2a^{3})^{3}\}×(2ab^{2}c^{2})^{3}×(a^{2}bc^{3})^{2}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(2xyz)^{2}\}×\{-(-3x^{3}z^{2})^{3}\}\]\[×(3xy^{3}z)^{2}×(2x^{3}yz^{3})^{2}×\{-(3x^{2}z^{2})^{2}\}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{2}b^{2}c^{2}×9a^{2}b^{6}c^{6}\]\[×a^{6}b^{6}c^{2}×a^{3}b^{9}c^{9}×(-a^{4})\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9x^{4}y^{4}z^{6}×(-\frac{27}{8}x^{9})\]\[×8x^{9}y^{3}z^{3}×(-x^{6}z^{6})×(-x^{6}y^{6})\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{1}{27}x^{9}y^{3}z^{9})×\frac{1}{8}x^{3}y^{9}\]\[×4x^{6}y^{2}z^{4}×\frac{1}{9}x^{6}z^{6}×(-9x^{6}y^{2}z^{2})\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[8x^{3}z^{6}×(-x^{4}y^{2}z^{4})\]\[×x^{4}z^{4}×(-x^{9}y^{3})×(-x^{3}y^{6}z^{9})\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{1}{8}a^{3}b^{6})×a^{6}b^{6}c^{2}\]\[×(-\frac{4}{9}a^{6}c^{6})×9a^{4}b^{2}c^{4}×(-a^{9}b^{9}c^{6})\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[27a^{9}b^{9}c^{9}×(-8a^{9}c^{9})\]\[×(-a^{6}c^{2})×(-\frac{27}{8}a^{9}b^{6}c^{3})×a^{6}\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{6}y^{4}z^{4})×(-\frac{8}{27}x^{6}y^{9})\]\[×(-x^{4}z^{2})×27x^{3}y^{3}z^{3}×4x^{6}z^{6}\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{3}y^{9}z^{6})×(-9x^{4}y^{4}z^{2})\]\[×(-x^{6}y^{2}z^{2})×x^{6}×x^{6}y^{2}z^{2}\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{9}×27a^{9}b^{9}c^{6}\]\[×8a^{9}×8a^{3}b^{6}c^{6}×a^{4}b^{2}c^{6}\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-4x^{2}y^{2}z^{2})×27x^{9}z^{6}\]\[×9x^{2}y^{6}z^{2}×4x^{6}y^{2}z^{6}×(-9x^{4}z^{4})\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（解答）
数学は積み重ねが大切です。土台が弱いと崩れるのと同様、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がどんどんついていきます。
（1）答えは以下です。
\[-9a^{17}b^{23}c^{19}\]
（2）答えは以下です。
\[-243x^{34}y^{13}z^{15}\]
（3）答えは以下です。
\[\frac{1}{54}x^{30}y^{16}z^{21}\]
（4）答えは以下です。
\[-8x^{23}y^{11}z^{23}\]
（5）答えは以下です。
\[-\frac{1}{2}a^{28}b^{23}c^{18}\]
（6）答えは以下です。
\[-729a^{39}b^{15}c^{23}\]
（7）答えは以下です。
\[-32x^{25}y^{16}z^{15}\]
（8）答えは以下です。
\[-9x^{25}y^{17}z^{12}\]
（9）答えは以下です。
\[1728a^{34}b^{17}c^{18}\]
（10）答えは以下です。
\[34992x^{23}y^{10}z^{20}\]