【中学数学】文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題 No.29
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、はりきって、累乗の計算をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（5項、やや難）
・問題数：15問
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文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-ab^{2}c^{3})^{2}\}×\{-(-a^{2}b^{3}c^{2})^{2}\}\]\[×(a^{2}bc)^{3}×\{-(-\frac{1}{3}a^{2}c^{2})^{3}\}×\{-(-2ac^{2})^{3}\}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(3x^{2}y^{3}z^{2})^{3}×(-3x^{2}y^{2})^{3}\]\[×(-3x^{3}y^{3}z^{2})^{2}×\{-(xy)^{2}\}×\{-(-x^{3}z)^{2}\}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-a^{3}b^{2}c^{2})^{3}×\{-(-a^{2}c^{2})^{3}\}\]\[×\{-(-a^{2}c^{3})^{3}\}×\{-(-2a^{2}c)^{3}\}×(\frac{3}{2}a^{2}b^{3})^{3}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3x^{3}y^{2}z)^{2}×\{-(-2xz^{3})^{2}\}\]\[×\{-(-2x^{2}yz^{3})^{2}\}×\{-(x^{2}yz^{3})^{3}\}×(xz)^{3}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(2a^{2}b^{3}c^{2})^{3}\}×(-a^{2}b)^{2}\]\[×\{-(-3a^{3}c^{3})^{3}\}×(-3a^{2}b)^{3}×\{-(-a^{3}c^{2})^{2}\}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-3xz)^{3}\}×\{-(-xz^{2})^{2}\}\]\[×(x^{2}y^{3}z)^{3}×\{-(-x^{3}yz^{2})^{3}\}×\{-(2x^{2}z)^{2}\}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(xy^{2}z^{2})^{2}×\{-(\frac{2}{3}x)^{2}\}\]\[×\{-(3xy^{2}z^{3})^{3}\}×(x^{2}y^{2}z)^{2}×(3xz^{3})^{2}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-xy^{3})^{3}×\{-(\frac{1}{2}x^{3}z^{2})^{2}\}\]\[×(x^{3}y^{2}z^{3})^{2}×(x^{2}z^{3})^{3}×\{-(x^{2}y^{2}z^{2})^{3}\}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3x^{3})^{2}×(-2xz^{3})^{2}\]\[×\{-(x^{2}z^{3})^{3}\}×(3x^{3})^{2}×(3xy^{2})^{2}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{1}{2}a^{3}c)^{3}×(ab^{2}c)^{3}\]\[×(\frac{2}{3}a^{2}c)^{3}×(2ab^{2}c)^{3}×\{-(\frac{1}{3}a^{3}bc^{2})^{2}\}\]
（11）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(3x^{3}yz^{3})^{3}×(xyz^{3})^{2}\]\[×(\frac{1}{2}x^{2})^{3}×\{-(3x^{3}yz^{3})^{3}\}×\{-(-3xy^{2}z)^{3}\}\]
（12）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-abc)^{2}×(2a^{3}c^{2})^{2}\]\[×\{-(-a^{2}b^{2}c^{3})^{2}\}×(-\frac{3}{2}a^{3}c^{2})^{2}×\{-(-2a^{2}bc)^{2}\}\]
（13）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-2xz^{2})^{2}×\{-(-\frac{1}{3}xz^{2})^{2}\}\]\[×(2x^{3}y^{2})^{2}×\{-(-x^{2}yz^{2})^{2}\}×\{-(\frac{1}{2}x^{3}y^{2}z^{2})^{3}\}\]
（14）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(3xyz^{3})^{2}\}×(-\frac{3}{2}x^{3}y^{2}z^{3})^{3}\]\[×(x^{2}y^{2}z)^{2}×(2xz^{3})^{3}×\{-(\frac{1}{3}xy^{2})^{3}\}\]
（15）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{2}{3}x^{3}z^{2})^{2}×(-x^{3}yz)^{3}\]\[×\{-(-2xyz)^{2}\}×\{-(-xy^{2}z^{3})^{3}\}×(2x^{3}y^{2}z^{3})^{3}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{2}b^{4}c^{6})×(-a^{4}b^{6}c^{4})\]\[×a^{6}b^{3}c^{3}×\frac{1}{27}a^{6}c^{6}×8a^{3}c^{6}\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[27x^{6}y^{9}z^{6}×(-27x^{6}y^{6})\]\[×9x^{6}y^{6}z^{4}×(-x^{2}y^{2})×(-x^{6}z^{2})\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{9}b^{6}c^{6})×a^{6}c^{6}\]\[×a^{6}c^{9}×8a^{6}c^{3}×\frac{27}{8}a^{6}b^{9}\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9x^{6}y^{4}z^{2}×(-4x^{2}z^{6})\]\[×(-4x^{4}y^{2}z^{6})×(-x^{6}y^{3}z^{9})×x^{3}z^{3}\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-8a^{6}b^{9}c^{6})×a^{4}b^{2}\]\[×27a^{9}c^{9}×(-27a^{6}b^{3})×(-a^{6}c^{4})\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[27x^{3}z^{3}×(-x^{2}z^{4})\]\[×x^{6}y^{9}z^{3}×x^{9}y^{3}z^{6}×(-4x^{4}z^{2})\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[x^{2}y^{4}z^{4}×(-\frac{4}{9}x^{2})\]\[×(-27x^{3}y^{6}z^{9})×x^{4}y^{4}z^{2}×9x^{2}z^{6}\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{3}y^{9})×(-\frac{1}{4}x^{6}z^{4})\]\[×x^{6}y^{4}z^{6}×x^{6}z^{9}×(-x^{6}y^{6}z^{6})\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9x^{6}×4x^{2}z^{6}\]\[×(-x^{6}z^{9})×9x^{6}×9x^{2}y^{4}\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{1}{8}a^{9}c^{3}×a^{3}b^{6}c^{3}\]\[×\frac{8}{27}a^{6}c^{3}×8a^{3}b^{6}c^{3}×(-\frac{1}{9}a^{6}b^{2}c^{4})\]
（11）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[27x^{9}y^{3}z^{9}×x^{2}y^{2}z^{6}\]\[×\frac{1}{8}x^{6}×(-27x^{9}y^{3}z^{9})×27x^{3}y^{6}z^{3}\]
（12）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{2}b^{2}c^{2}×4a^{6}c^{4}\]\[×(-a^{4}b^{4}c^{6})×\frac{9}{4}a^{6}c^{4}×(-4a^{4}b^{2}c^{2})\]
（13）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[4x^{2}z^{4}×(-\frac{1}{9}x^{2}z^{4})\]\[×4x^{6}y^{4}×(-x^{4}y^{2}z^{4})×(-\frac{1}{8}x^{9}y^{6}z^{6})\]
（14）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-9x^{2}y^{2}z^{6})×(-\frac{27}{8}x^{9}y^{6}z^{9})\]\[×x^{4}y^{4}z^{2}×8x^{3}z^{9}×(-\frac{1}{27}x^{3}y^{6})\]
（15）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{4}{9}x^{6}z^{4}×(-x^{9}y^{3}z^{3})\]\[×(-4x^{2}y^{2}z^{2})×x^{3}y^{6}z^{9}×8x^{9}y^{6}z^{9}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（解答）
数学は積み重ねです。どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がついていきます。
（1）答えは以下です。
\[\frac{8}{27}a^{21}b^{13}c^{25}\]
（2）答えは以下です。
\[-6561x^{26}y^{23}z^{12}\]
（3）答えは以下です。
\[-27a^{33}b^{15}c^{24}\]
（4）答えは以下です。
\[-144x^{21}y^{9}z^{26}\]
（5）答えは以下です。
\[-5832a^{31}b^{14}c^{19}\]
（6）答えは以下です。
\[108x^{24}y^{12}z^{18}\]
（7）答えは以下です。
\[108x^{13}y^{14}z^{21}\]
（8）答えは以下です。
\[-\frac{1}{4}x^{27}y^{19}z^{25}\]
（9）答えは以下です。
\[-2916x^{22}y^{4}z^{15}\]
（10）答えは以下です。
\[-\frac{8}{243}a^{27}b^{14}c^{16}\]
（11）答えは以下です。
\[-\frac{19683}{8}x^{29}y^{14}z^{27}\]
（12）答えは以下です。
\[36a^{22}b^{8}c^{18}\]
（13）答えは以下です。
\[-\frac{2}{9}x^{23}y^{12}z^{18}\]
（14）答えは以下です。
\[-9x^{21}y^{18}z^{26}\]
（15）答えは以下です。
\[\frac{128}{9}x^{29}y^{17}z^{27}\]