【中学数学】文字の累乗のかけ算（3項、やや難）の計算問題 No.37
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、張り切って、累乗の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、算数や数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。繰り返し累乗の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（3項、やや難）
・問題数：15問
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文字の累乗のかけ算（3項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-a^{2}b^{2}c^{3})^{2}\}×(3a^{2}b^{2}c^{3})^{3}×(-3a^{3}b)^{3}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3a^{2}bc^{2})^{3}×(3a^{3}bc^{3})^{2}×(2a^{2}bc^{2})^{3}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(2a^{3}bc^{2})^{3}\}×\{-(a^{2}b^{3}c)^{2}\}×(-abc)^{3}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(\frac{1}{3}x^{2}y)^{2}\}×\{-(x^{2}y^{2}z^{3})^{2}\}×(x^{3}z^{3})^{2}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(2x^{3}z^{3})^{3}\}×\{-(\frac{1}{3}xz)^{2}\}×(2xyz)^{3}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-\frac{1}{2}a^{2}c^{3})^{3}\}×(-2a^{2}c)^{3}×\{-(-2a^{3}bc^{3})^{3}\}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(3abc^{3})^{3}×(3a^{2}b^{2}c)^{3}×(-2a^{3}b^{3})^{3}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-x^{2}y^{2}z^{2})^{3}×\{-(\frac{1}{2}x^{3}yz^{3})^{2}\}×(-x^{3}y^{2}z)^{2}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-a^{2}b^{2}c^{3})^{2}\}×\{-(-2a^{3}b^{2}c^{3})^{3}\}×\{-(-3a^{2}c^{3})^{2}\}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2x)^{2}×(-x^{2}y^{3}z)^{3}×(-x^{2}y^{3}z^{3})^{3}\]
（11）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(\frac{3}{2}a^{3}bc^{2})^{2}\}×(-3a^{3}b^{2})^{3}×(-\frac{3}{2}a^{2}b^{2}c)^{2}\]
（12）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3xz^{2})^{2}×\{-(-x^{2}y^{3}z^{3})^{2}\}×\{-(-3xy^{2}z^{2})^{2}\}\]
（13）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(2a^{3}c^{2})^{2}\}×\{-(-3ab^{3}c^{2})^{2}\}×(3ab^{3}c)^{3}\]
（14）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{3}{2}x^{2}y^{2}z^{2})^{3}×\{-(x^{3}yz)^{3}\}×\{-(xz)^{2}\}\]
（15）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3a^{3}b^{3})^{2}×\{-(\frac{2}{3}a^{2}b^{2})^{3}\}×\{-(-a^{3}b^{3}c^{3})^{2}\}\]
文字の累乗のかけ算（3項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{4}b^{4}c^{6})×27a^{6}b^{6}c^{9}×(-27a^{9}b^{3})\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-27a^{6}b^{3}c^{6})×9a^{6}b^{2}c^{6}×8a^{6}b^{3}c^{6}\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-8a^{9}b^{3}c^{6})×(-a^{4}b^{6}c^{2})×(-a^{3}b^{3}c^{3})\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{1}{9}x^{4}y^{2})×(-x^{4}y^{4}z^{6})×x^{6}z^{6}\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-8x^{9}z^{9})×(-\frac{1}{9}x^{2}z^{2})×8x^{3}y^{3}z^{3}\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{1}{8}a^{6}c^{9}×(-8a^{6}c^{3})×8a^{9}b^{3}c^{9}\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[27a^{3}b^{3}c^{9}×27a^{6}b^{6}c^{3}×(-8a^{9}b^{9})\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-x^{6}y^{6}z^{6})×(-\frac{1}{4}x^{6}y^{2}z^{6})×x^{6}y^{4}z^{2}\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{4}b^{4}c^{6})×8a^{9}b^{6}c^{9}×(-9a^{4}c^{6})\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[4x^{2}×(-x^{6}y^{9}z^{3})×(-x^{6}y^{9}z^{9})\]
（11）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-\frac{9}{4}a^{6}b^{2}c^{4})×(-27a^{9}b^{6})×\frac{9}{4}a^{4}b^{4}c^{2}\]
（12）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9x^{2}z^{4}×(-x^{4}y^{6}z^{6})×(-9x^{2}y^{4}z^{4})\]
（13）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-4a^{6}c^{4})×(-9a^{2}b^{6}c^{4})×27a^{3}b^{9}c^{3}\]
（14）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{27}{8}x^{6}y^{6}z^{6}×(-x^{9}y^{3}z^{3})×(-x^{2}z^{2})\]
（15）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[9a^{6}b^{6}×(-\frac{8}{27}a^{6}b^{6})×(-a^{6}b^{6}c^{6})\]
文字の累乗のかけ算（3項、やや難）の計算問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
ちなみに、小テストで同じような問題を何度解かせても、ケアレスミスする生徒はいました。ただ、繰り返し問題を解かせれば解かせるほど、計算ミスは減りました。やはり効果があるようです。
（1）答えは以下です。
\[729a^{19}b^{13}c^{15}\]
（2）答えは以下です。
\[-1944a^{18}b^{8}c^{18}\]
（3）答えは以下です。
\[-8a^{16}b^{12}c^{11}\]
（4）答えは以下です。
\[\frac{1}{9}x^{14}y^{6}z^{12}\]
（5）答えは以下です。
\[\frac{64}{9}x^{14}y^{3}z^{14}\]
（6）答えは以下です。
\[-8a^{21}b^{3}c^{21}\]
（7）答えは以下です。
\[-5832a^{18}b^{18}c^{12}\]
（8）答えは以下です。
\[\frac{1}{4}x^{18}y^{12}z^{14}\]
（9）答えは以下です。
\[72a^{17}b^{10}c^{21}\]
（10）答えは以下です。
\[4x^{14}y^{18}z^{12}\]
（11）答えは以下です。
\[\frac{2187}{16}a^{19}b^{12}c^{6}\]
（12）答えは以下です。
\[81x^{8}y^{10}z^{14}\]
（13）答えは以下です。
\[972a^{11}b^{15}c^{11}\]
（14）答えは以下です。
\[\frac{27}{8}x^{17}y^{9}z^{11}\]
（15）答えは以下です。
\[\frac{8}{3}a^{18}b^{18}c^{6}\]