【中学数学】文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題 No.39
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学が得意になりたいですか。そのためにはどうすればいいと思いますか。
数学の成績は計算力で決まるといっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。計算力をつけるには反復練習あるのみですから。。
というわけで、地道に累乗の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算する前に約分するなど、計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・テーマ：文字の累乗（中学数学）
・問題のタイプ：かけ算（5項、やや難）
・問題数：15問
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文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題を解こう！
（1）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-2x^{3}y^{3})^{3}\}×\{-(3x^{2}yz)^{2}\}\]\[×(2xy^{3})^{2}×\{-(3xz^{3})^{2}\}×\{-(-\frac{1}{2}xyz^{2})^{3}\}\]
（2）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-a^{2}b)^{2}×\{-(2a^{3})^{3}\}\]\[×(\frac{1}{3}a^{3}bc^{3})^{2}×\{-(2a^{3}b^{2}c^{2})^{2}\}×\{-(-a^{3}c^{2})^{2}\}\]
（3）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(3a^{3}b^{3}c)^{3}\}×\{-(\frac{2}{3}ab^{2}c^{3})^{3}\}\]\[×(-\frac{2}{3}ab)^{3}×(ab^{2}c^{2})^{3}×(\frac{3}{2}a^{2}b)^{2}\]
（4）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2x^{3})^{3}×\{-(\frac{3}{2}x^{2}yz^{3})^{2}\}\]\[×\{-(x^{3}y^{2}z^{3})^{2}\}×\{-(x^{2})^{2}\}×(-\frac{2}{3}xz)^{2}\]
（5）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-a^{3}c)^{3}×(-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3})^{2}\]\[×(a^{3}c)^{3}×\{-(2a^{3}b^{3}c)^{3}\}×\{-(-3ac)^{2}\}\]
（6）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-xy^{2}z)^{2}×\{-(-\frac{3}{2}x^{2}y^{3})^{3}\}\]\[×\{-(-2x^{3}y)^{2}\}×\{-(\frac{3}{2}xy^{3}z^{2})^{2}\}×\{-(3xz^{3})^{2}\}\]
（7）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(2ab^{3})^{2}×(-3a^{3}b^{3}c^{2})^{2}\]\[×(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3}c)^{3}×\{-(-ab)^{3}\}×\{-(-2a^{3}b^{2})^{3}\}\]
（8）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-ab^{2}c^{2})^{2}\}×\{-(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}c^{2})^{2}\}\]\[×\{-(a^{3}b^{3})^{3}\}×\{-(a^{2}bc^{2})^{2}\}×\{-(-2ab)^{2}\}\]
（9）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z^{2})^{3}×(xz)^{2}\]\[×(-2x^{2}z^{2})^{2}×\{-(-x^{2}y^{3}z)^{3}\}×\{-(xy^{3})^{3}\}\]
（10）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(ac^{2})^{3}\}×(-a^{3}bc^{3})^{3}\]\[×(3a^{2}b^{2})^{2}×\{-(abc)^{3}\}×\{-(a)^{2}\}\]
（11）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-2abc)^{2}×(\frac{3}{2}a^{3}c)^{2}\]\[×\{-(-ac^{2})^{2}\}×\{-(-a^{2}b)^{3}\}×(ac)^{2}\]
（12）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(-3x^{3}z^{3})^{3}×\{-(\frac{2}{3}xyz)^{2}\}\]\[×(-3x^{3}yz^{3})^{3}×(xy)^{3}×(-2x^{3}y^{2}z)^{2}\]
（13）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(-2a^{3}b)^{2}\}×\{-(\frac{1}{2}a^{3}b^{2}c^{3})^{3}\}\]\[×(-\frac{3}{2}a^{3}b^{3}c^{3})^{2}×(3ac^{2})^{2}×(3a^{3}c^{3})^{3}\]
（14）つぎの文字式の計算をしてください。
\[(ac)^{3}×(-2a)^{3}\]\[×(3ab^{3}c^{2})^{3}×\{-(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3}c^{2})^{2}\}×\{-(-\frac{1}{2}ab^{3}c^{2})^{3}\}\]
（15）つぎの文字式の計算をしてください。
\[\{-(a^{2}b^{2}c^{2})^{2}\}×\{-(-\frac{2}{3}a)^{2}\}\]\[×(-2a^{3}b)^{2}×\{-(2a^{2}b^{3})^{2}\}×(ab^{3}c^{2})^{3}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（計算式）
（1）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[8x^{9}y^{9}×(-9x^{4}y^{2}z^{2})\]\[×4x^{2}y^{6}×(-9x^{2}z^{6})×\frac{1}{8}x^{3}y^{3}z^{6}\]
（2）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{4}b^{2}×(-8a^{9})\]\[×\frac{1}{9}a^{6}b^{2}c^{6}×(-4a^{6}b^{4}c^{4})×(-a^{6}c^{4})\]
（3）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-27a^{9}b^{9}c^{3})×(-\frac{8}{27}a^{3}b^{6}c^{9})\]\[×(-\frac{8}{27}a^{3}b^{3})×a^{3}b^{6}c^{6}×\frac{9}{4}a^{4}b^{2}\]
（4）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[8x^{9}×(-\frac{9}{4}x^{4}y^{2}z^{6})\]\[×(-x^{6}y^{4}z^{6})×(-x^{4})×\frac{4}{9}x^{2}z^{2}\]
（5）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{9}c^{3})×\frac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{6}\]\[×a^{9}c^{3}×(-8a^{9}b^{9}c^{3})×(-9a^{2}c^{2})\]
（6）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[x^{2}y^{4}z^{2}×\frac{27}{8}x^{6}y^{9}\]\[×(-4x^{6}y^{2})×(-\frac{9}{4}x^{2}y^{6}z^{4})×(-9x^{2}z^{6})\]
（7）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[4a^{2}b^{6}×9a^{6}b^{6}c^{4}\]\[×(-\frac{1}{8}a^{6}b^{9}c^{3})×a^{3}b^{3}×8a^{9}b^{6}\]
（8）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{2}b^{4}c^{4})×(-\frac{4}{9}a^{4}b^{6}c^{4})\]\[×(-a^{9}b^{9})×(-a^{4}b^{2}c^{4})×(-4a^{2}b^{2})\]
（9）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[\frac{1}{8}x^{6}y^{6}z^{6}×x^{2}z^{2}\]\[×4x^{4}z^{4}×x^{6}y^{9}z^{3}×(-x^{3}y^{9})\]
（10）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{3}c^{6})×(-a^{9}b^{3}c^{9})\]\[×9a^{4}b^{4}×(-a^{3}b^{3}c^{3})×(-a^{2})\]
（11）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[4a^{2}b^{2}c^{2}×\frac{9}{4}a^{6}c^{2}\]\[×(-a^{2}c^{4})×a^{6}b^{3}×a^{2}c^{2}\]
（12）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-27x^{9}z^{9})×(-\frac{4}{9}x^{2}y^{2}z^{2})\]\[×(-27x^{9}y^{3}z^{9})×x^{3}y^{3}×4x^{6}y^{4}z^{2}\]
（13）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-4a^{6}b^{2})×(-\frac{1}{8}a^{9}b^{6}c^{9})\]\[×\frac{9}{4}a^{6}b^{6}c^{6}×9a^{2}c^{4}×27a^{9}c^{9}\]
（14）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[a^{3}c^{3}×(-8a^{3})\]\[×27a^{3}b^{9}c^{6}×(-\frac{1}{4}a^{4}b^{6}c^{4})×\frac{1}{8}a^{3}b^{9}c^{6}\]
（15）計算するとつぎのようになります（一度に全部計算しても構いません）。
\[(-a^{4}b^{4}c^{4})×(-\frac{4}{9}a^{2})\]\[×4a^{6}b^{2}×(-4a^{4}b^{6})×a^{3}b^{9}c^{6}\]
文字の累乗のかけ算（5項、やや難）の計算問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。1つのジャンルが苦手ならその先つまづくことになります。理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がついていきます。
（1）答えは以下です。
\[324x^{20}y^{20}z^{14}\]
（2）答えは以下です。
\[-\frac{32}{9}a^{31}b^{8}c^{14}\]
（3）答えは以下です。
\[-\frac{16}{3}a^{22}b^{26}c^{18}\]
（4）答えは以下です。
\[-8x^{25}y^{6}z^{14}\]
（5）答えは以下です。
\[-18a^{31}b^{13}c^{17}\]
（6）答えは以下です。
\[-\frac{2187}{8}x^{18}y^{21}z^{12}\]
（7）答えは以下です。
\[-36a^{26}b^{30}c^{7}\]
（8）答えは以下です。
\[-\frac{16}{9}a^{21}b^{23}c^{12}\]
（9）答えは以下です。
\[-\frac{1}{2}x^{21}y^{24}z^{15}\]
（10）答えは以下です。
\[9a^{21}b^{10}c^{18}\]
（11）答えは以下です。
\[-9a^{18}b^{5}c^{10}\]
（12）答えは以下です。
\[-1296x^{29}y^{12}z^{22}\]
（13）答えは以下です。
\[\frac{2187}{8}a^{32}b^{14}c^{28}\]
（14）答えは以下です。
\[\frac{27}{4}a^{16}b^{24}c^{19}\]
（15）答えは以下です。
\[-\frac{64}{9}a^{19}b^{21}c^{10}\]