【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.17
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、算数や数学で得点がとれるようにするには、どうすればいいと思いますか。
計算力なくしては、いつか数学でつまづいてしまいます。そこで、基本を理解してから正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。そのためにこのページは存在しています。というわけで、式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は2項か3項
・変数：変数はランダム
・定数項：定数項はランダム
・乗数：乗数あり
・問題数：10問
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単項式×多項式の式の展開7の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[5xz^{2}(9y^{2}z^{2}+9x^{3}yz^{3})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{6}{5}x^{2}yz^{3}(2z^{3}+x^{2}yz^{2}-y^{2}z)\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[(-8x^{2}y^{2}z^{2})(7y^{2}z+\frac{3}{4}x^{2}-\frac{3}{7}x^{2}y^{3}z^{2})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[9a^{2}bc^{2}(2b^{2}c^{3}+\frac{8}{3}ab)\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2b^{3})(-\frac{4}{3}a^{2}c^{3}-2b^{3})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2xy^{2}z)(7x^{3}z+x^{3}yz^{3}+z)\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{6}bc^{2}(a^{2}c^{3}+\frac{9}{5}a^{3}b^{2}-3a^{3}b^{3}c)\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[4a^{3}b^{3}c(a^{2}b^{2}c^{3}+5a^{2}c^{2}-6c)\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[a^{2}b^{3}c^{2}(-2b^{2}c-bc^{2}-8abc)\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9ac)(-2a^{3}b^{2}c-\frac{6}{5}a^{3}bc^{2})\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[5xz^{2}×9y^{2}z^{2}+5xz^{2}×9x^{3}yz^{3}\]
（2）つぎのように計算できます。
\[\frac{6}{5}x^{2}yz^{3}×2z^{3}+\frac{6}{5}x^{2}yz^{3}×x^{2}yz^{2}+\frac{6}{5}x^{2}yz^{3}×(-y^{2}z)\]
（3）つぎのように計算できます。
\[(-8x^{2}y^{2}z^{2})×7y^{2}z+(-8x^{2}y^{2}z^{2})×\frac{3}{4}x^{2}+(-8x^{2}y^{2}z^{2})×(-\frac{3}{7}x^{2}y^{3}z^{2})\]
（4）つぎのように計算できます。
\[9a^{2}bc^{2}×2b^{2}c^{3}+9a^{2}bc^{2}×\frac{8}{3}ab\]
（5）つぎのように計算できます。
\[(-2b^{3})×(-\frac{4}{3}a^{2}c^{3})+(-2b^{3})×(-2b^{3})\]
（6）つぎのように計算できます。
\[(-2xy^{2}z)×7x^{3}z+(-2xy^{2}z)×x^{3}yz^{3}+(-2xy^{2}z)×z\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{6}bc^{2}×a^{2}c^{3}+\frac{1}{6}bc^{2}×\frac{9}{5}a^{3}b^{2}+\frac{1}{6}bc^{2}×(-3a^{3}b^{3}c)\]
（8）つぎのように計算できます。
\[4a^{3}b^{3}c×a^{2}b^{2}c^{3}+4a^{3}b^{3}c×5a^{2}c^{2}+4a^{3}b^{3}c×(-6c)\]
（9）つぎのように計算できます。
\[a^{2}b^{3}c^{2}×(-2b^{2}c)+a^{2}b^{3}c^{2}×(-bc^{2})+a^{2}b^{3}c^{2}×(-8abc)\]
（10）つぎのように計算できます。
\[(-9ac)×(-2a^{3}b^{2}c)+(-9ac)×(-\frac{6}{5}a^{3}bc^{2})\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。1つのテーマが苦手ならその先つまづくことになります。具体的には、しっかり理解したあと、全問正解できるように、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えて全問正解はできません。
（1）答えはつぎのようになります。
\[45xy^{2}z^{4}+45x^{4}yz^{5}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[\frac{12}{5}x^{2}yz^{6}+\frac{6}{5}x^{4}y^{2}z^{5}-\frac{6}{5}x^{2}y^{3}z^{4}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-56x^{2}y^{4}z^{3}-6x^{4}y^{2}z^{2}+\frac{24}{7}x^{4}y^{5}z^{4}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[18a^{2}b^{3}c^{5}+24a^{3}b^{2}c^{2}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[\frac{8}{3}a^{2}b^{3}c^{3}+4b^{6}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-14x^{4}y^{2}z^{2}-2x^{4}y^{3}z^{4}-2xy^{2}z^{2}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{6}a^{2}bc^{5}+\frac{3}{10}a^{3}b^{3}c^{2}-\frac{1}{2}a^{3}b^{4}c^{3}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4a^{5}b^{5}c^{4}+20a^{5}b^{3}c^{3}-24a^{3}b^{3}c^{2}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-2a^{2}b^{5}c^{3}-a^{2}b^{4}c^{4}-8a^{3}b^{4}c^{3}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[18a^{4}b^{2}c^{2}+\frac{54}{5}a^{4}bc^{3}\]