【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.27

単項式×多項式の式の展開7の問題

（1）つぎの式の展開をしてください。

\[a^{3}b^{3}c^{2}(9ab^{3}c+8abc+7a^{3}b)\]

（2）つぎの式の展開をしてください。

\[(-3b)(a^{3}b^{2}c^{2}+a^{3}b^{3}c^{2})\]

（3）つぎの式の展開をしてください。

\[9xz^{3}(\frac{9}{7}x^{3}y^{3}z^{3}-5x^{2}z^{3})\]

（4）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{9}{7}b)(-2ab-4ac^{2})\]

（5）つぎの式の展開をしてください。

\[(-9a^{2}bc^{3})(-\frac{5}{8}a-3ab^{2}c^{3}+\frac{3}{2}a^{2})\]

（6）つぎの式の展開をしてください。

\[6c^{3}(5a^{2}c^{3}+3a^{2}b^{2}c^{3})\]

（7）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{3}{2}y^{3}z)(-\frac{5}{2}x^{3}y^{2}z^{2}+4y^{3}+\frac{1}{4}z)\]

（8）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{8}{9}yz^{3})(-5x^{2}y^{2}z^{3}+9x^{2}z)\]

（9）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{8}{5}y^{3})(x^{3}y^{3}z+7x^{3}y^{2}z^{3}+6xy^{3})\]

（10）つぎの式の展開をしてください。

\[(-3x^{2}z^{2})(-6xz+\frac{5}{3}xy^{3}z+6xz^{2})\]

（11）つぎの式の展開をしてください。

\[(-8b^{3}c^{3})(-\frac{1}{5}a^{2}bc^{2}+\frac{4}{5}a^{2}c+4a^{2}b^{2})\]

（12）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{5}{3}(\frac{8}{5}a^{3}b^{3}c-5a^{2}c^{3})\]

（13）つぎの式の展開をしてください。

\[(-4b^{2}c^{2})(9a^{2}b^{2}c+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}c^{3})\]

（14）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{9}{8}x^{2}yz^{2})(-\frac{5}{8}y^{3}z-y^{2}z-9z^{2})\]

（15）つぎの式の展開をしてください。

\[4ab^{3}c(\frac{1}{2}a^{2}b^{3}-3abc^{3}+2a^{3}b)\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）

（1）つぎのように計算できます。

\[a^{3}b^{3}c^{2}×9ab^{3}c+a^{3}b^{3}c^{2}×8abc+a^{3}b^{3}c^{2}×7a^{3}b\]
（2）つぎのように計算できます。

\[(-3b)×a^{3}b^{2}c^{2}+(-3b)×a^{3}b^{3}c^{2}\]
（3）つぎのように計算できます。

\[9xz^{3}×\frac{9}{7}x^{3}y^{3}z^{3}+9xz^{3}×(-5x^{2}z^{3})\]
（4）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{9}{7}b)×(-2ab)+(-\frac{9}{7}b)×(-4ac^{2})\]
（5）つぎのように計算できます。

\[(-9a^{2}bc^{3})×(-\frac{5}{8}a)+(-9a^{2}bc^{3})×(-3ab^{2}c^{3})+(-9a^{2}bc^{3})×\frac{3}{2}a^{2}\]
（6）つぎのように計算できます。

\[6c^{3}×5a^{2}c^{3}+6c^{3}×3a^{2}b^{2}c^{3}\]
（7）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{3}{2}y^{3}z)×(-\frac{5}{2}x^{3}y^{2}z^{2})+(-\frac{3}{2}y^{3}z)×4y^{3}+(-\frac{3}{2}y^{3}z)×\frac{1}{4}z\]
（8）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{8}{9}yz^{3})×(-5x^{2}y^{2}z^{3})+(-\frac{8}{9}yz^{3})×9x^{2}z\]
（9）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{8}{5}y^{3})×x^{3}y^{3}z+(-\frac{8}{5}y^{3})×7x^{3}y^{2}z^{3}+(-\frac{8}{5}y^{3})×6xy^{3}\]
（10）つぎのように計算できます。

\[(-3x^{2}z^{2})×(-6xz)+(-3x^{2}z^{2})×\frac{5}{3}xy^{3}z+(-3x^{2}z^{2})×6xz^{2}\]
（11）つぎのように計算できます。

\[(-8b^{3}c^{3})×(-\frac{1}{5}a^{2}bc^{2})+(-8b^{3}c^{3})×\frac{4}{5}a^{2}c+(-8b^{3}c^{3})×4a^{2}b^{2}\]
（12）つぎのように計算できます。

\[\frac{5}{3}×\frac{8}{5}a^{3}b^{3}c+\frac{5}{3}×(-5a^{2}c^{3})\]
（13）つぎのように計算できます。

\[(-4b^{2}c^{2})×9a^{2}b^{2}c+(-4b^{2}c^{2})×\frac{1}{3}a^{2}b^{3}c^{3}\]
（14）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{9}{8}x^{2}yz^{2})×(-\frac{5}{8}y^{3}z)+(-\frac{9}{8}x^{2}yz^{2})×(-y^{2}z)+(-\frac{9}{8}x^{2}yz^{2})×(-9z^{2})\]
（15）つぎのように計算できます。

\[4ab^{3}c×\frac{1}{2}a^{2}b^{3}+4ab^{3}c×(-3abc^{3})+4ab^{3}c×2a^{3}b\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）

特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

\[9a^{4}b^{6}c^{3}+8a^{4}b^{4}c^{3}+7a^{6}b^{4}c^{2}\]

（2）答えはつぎのようになります。

\[-3a^{3}b^{3}c^{2}-3a^{3}b^{4}c^{2}\]

（3）答えはつぎのようになります。

\[\frac{81}{7}x^{4}y^{3}z^{6}-45x^{3}z^{6}\]

（4）答えはつぎのようになります。

\[\frac{18}{7}ab^{2}+\frac{36}{7}abc^{2}\]

（5）答えはつぎのようになります。

\[\frac{45}{8}a^{3}bc^{3}+27a^{3}b^{3}c^{6}-\frac{27}{2}a^{4}bc^{3}\]

（6）答えはつぎのようになります。

\[30a^{2}c^{6}+18a^{2}b^{2}c^{6}\]

（7）答えはつぎのようになります。

\[\frac{15}{4}x^{3}y^{5}z^{3}-6y^{6}z-\frac{3}{8}y^{3}z^{2}\]

（8）答えはつぎのようになります。

\[\frac{40}{9}x^{2}y^{3}z^{6}-8x^{2}yz^{4}\]

（9）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{8}{5}x^{3}y^{6}z-\frac{56}{5}x^{3}y^{5}z^{3}-\frac{48}{5}xy^{6}\]

（10）答えはつぎのようになります。

\[18x^{3}z^{3}-5x^{3}y^{3}z^{3}-18x^{3}z^{4}\]

（11）答えはつぎのようになります。

\[\frac{8}{5}a^{2}b^{4}c^{5}-\frac{32}{5}a^{2}b^{3}c^{4}-32a^{2}b^{5}c^{3}\]

（12）答えはつぎのようになります。

\[\frac{8}{3}a^{3}b^{3}c-\frac{25}{3}a^{2}c^{3}\]

（13）答えはつぎのようになります。

\[-36a^{2}b^{4}c^{3}-\frac{4}{3}a^{2}b^{5}c^{5}\]

（14）答えはつぎのようになります。

\[\frac{45}{64}x^{2}y^{4}z^{3}+\frac{9}{8}x^{2}y^{3}z^{3}+\frac{81}{8}x^{2}yz^{4}\]

（15）答えはつぎのようになります。

\[2a^{3}b^{6}c-12a^{2}b^{4}c^{4}+8a^{4}b^{4}c\]