【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.49
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。いきなりですが、苦手な算数や数学を得意にするには、どうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解することです。そのつぎにひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、みなさんが、ひらすら計算問題を解けるようにこのページは存在します。
というわけで、今回も、式の展開の計算問題を解きましょう。
数字を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、がんばりましょう。
そのうち、計算が趣味になる日がくるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は2項か3項
・変数：変数はランダム
・定数項：定数項はランダム
・乗数：乗数あり
・問題数：10問
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単項式×多項式の式の展開7の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[(-x^{2}y^{2})(8xy^{2}z^{3}+9x^{2}z^{2})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[(-7c^{3})(\frac{3}{4}ac-\frac{2}{3}a^{2}b^{2})\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[9b^{3}c(-abc^{3}-\frac{1}{2}c^{3})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{2}{5}ab^{3}c^{2})(7a^{2}-ab^{2}c^{2}+\frac{3}{2}abc^{3})\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9a^{3}b^{3})(-5abc+3a^{3}b^{3}c^{2})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{9}{4}x^{2}z^{2}(\frac{4}{5}x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}+\frac{1}{2}x^{2}z^{2})\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{9}{7}z(x^{3}y^{2}z^{3}+2z^{3})\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{3}a^{2}b^{2}c^{2}(-3c^{3}-3a^{3}bc^{2})\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[5y^{2}z(xy^{2}+3x^{2}z-2x^{3}yz^{3})\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{7}{4}y^{2})(xy^{2}z-\frac{5}{7}x^{3}y^{3}z)\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[(-x^{2}y^{2})×8xy^{2}z^{3}+(-x^{2}y^{2})×9x^{2}z^{2}\]
（2）つぎのように計算できます。
\[(-7c^{3})×\frac{3}{4}ac+(-7c^{3})×(-\frac{2}{3}a^{2}b^{2})\]
（3）つぎのように計算できます。
\[9b^{3}c×(-abc^{3})+9b^{3}c×(-\frac{1}{2}c^{3})\]
（4）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{2}{5}ab^{3}c^{2})×7a^{2}+(-\frac{2}{5}ab^{3}c^{2})×(-ab^{2}c^{2})+(-\frac{2}{5}ab^{3}c^{2})×\frac{3}{2}abc^{3}\]
（5）つぎのように計算できます。
\[(-9a^{3}b^{3})×(-5abc)+(-9a^{3}b^{3})×3a^{3}b^{3}c^{2}\]
（6）つぎのように計算できます。
\[\frac{9}{4}x^{2}z^{2}×\frac{4}{5}x^{3}y^{2}+\frac{9}{4}x^{2}z^{2}×(-3x^{2}y^{3})+\frac{9}{4}x^{2}z^{2}×\frac{1}{2}x^{2}z^{2}\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{9}{7}z×x^{3}y^{2}z^{3}+\frac{9}{7}z×2z^{3}\]
（8）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{3}a^{2}b^{2}c^{2}×(-3c^{3})+\frac{1}{3}a^{2}b^{2}c^{2}×(-3a^{3}bc^{2})\]
（9）つぎのように計算できます。
\[5y^{2}z×xy^{2}+5y^{2}z×3x^{2}z+5y^{2}z×(-2x^{3}yz^{3})\]
（10）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{7}{4}y^{2})×xy^{2}z+(-\frac{7}{4}y^{2})×(-\frac{5}{7}x^{3}y^{3}z)\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-8x^{3}y^{4}z^{3}-9x^{4}y^{2}z^{2}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{21}{4}ac^{4}+\frac{14}{3}a^{2}b^{2}c^{3}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-9ab^{4}c^{4}-\frac{9}{2}b^{3}c^{4}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{14}{5}a^{3}b^{3}c^{2}+\frac{2}{5}a^{2}b^{5}c^{4}-\frac{3}{5}a^{2}b^{4}c^{5}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[45a^{4}b^{4}c-27a^{6}b^{6}c^{2}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[\frac{9}{5}x^{5}y^{2}z^{2}-\frac{27}{4}x^{4}y^{3}z^{2}+\frac{9}{8}x^{4}z^{4}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[\frac{9}{7}x^{3}y^{2}z^{4}+\frac{18}{7}z^{4}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-a^{2}b^{2}c^{5}-a^{5}b^{3}c^{4}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[5xy^{4}z+15x^{2}y^{2}z^{2}-10x^{3}y^{3}z^{4}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{4}xy^{4}z+\frac{5}{4}x^{3}y^{5}z\]