【中学数学】単項式×多項式の式の展開6の演習問題 No.56
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試のためのものなので、社会にでると算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、そんなことはないですよ。もちろんすべてではないですが、算数や数学は実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も累乗の計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は3項
・変数：変数は最大3文字
・定数項：定数項なし
・乗数：乗数あり
・問題数：15問
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単項式×多項式の式の展開6の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[2x(9x^{3}+8y^{2}-8z^{3})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[(-x)(2x^{2}+7y^{3}+\frac{2}{3})\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{4}{3}x(7x^{2}-\frac{3}{7}y^{2}+8z^{2})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{4}x(\frac{2}{5}x^{2}-\frac{3}{2}y^{2}+7)\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[9x(7x^{3}-\frac{7}{4}y^{2}-\frac{2}{9}z)\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{5}{4}a(8a^{3}+\frac{3}{4}b^{2}-2)\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[(-5a)(\frac{5}{6}a^{2}+2b^{3}-\frac{1}{3})\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{6}a(2a^{2}-\frac{2}{3}b^{3}+9c)\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[a(a^{3}+\frac{5}{8}b^{3}+6c)\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[5a(-\frac{3}{2}a^{3}-6b^{3}+8c)\]
（11）つぎの式の展開をしてください。
\[3x(8x^{2}+9y^{2}-5z)\]
（12）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{1}{2}x)(4x^{2}-9y^{2}+9z)\]
（13）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{9}{8}a)(\frac{5}{4}a^{3}-\frac{1}{7}b^{2}-9c^{3})\]
（14）つぎの式の展開をしてください。
\[3a(a^{3}-5b^{3}+3c)\]
（15）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{4}{3}a(-8a^{3}+4b^{3}+6c^{2})\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[2x×9x^{3}+2x×8y^{2}+2x×(-8z^{3})\]
（2）つぎのように計算できます。
\[(-x)×2x^{2}+(-x)×7y^{3}+(-x)×\frac{2}{3}\]
（3）つぎのように計算できます。
\[\frac{4}{3}x×7x^{2}+\frac{4}{3}x×(-\frac{3}{7}y^{2})+\frac{4}{3}x×8z^{2}\]
（4）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{4}x×\frac{2}{5}x^{2}+\frac{1}{4}x×(-\frac{3}{2}y^{2})+\frac{1}{4}x×7\]
（5）つぎのように計算できます。
\[9x×7x^{3}+9x×(-\frac{7}{4}y^{2})+9x×(-\frac{2}{9}z)\]
（6）つぎのように計算できます。
\[\frac{5}{4}a×8a^{3}+\frac{5}{4}a×\frac{3}{4}b^{2}+\frac{5}{4}a×(-2)\]
（7）つぎのように計算できます。
\[(-5a)×\frac{5}{6}a^{2}+(-5a)×2b^{3}+(-5a)×(-\frac{1}{3})\]
（8）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{6}a×2a^{2}+\frac{1}{6}a×(-\frac{2}{3}b^{3})+\frac{1}{6}a×9c\]
（9）つぎのように計算できます。
\[a×a^{3}+a×\frac{5}{8}b^{3}+a×6c\]
（10）つぎのように計算できます。
\[5a×(-\frac{3}{2}a^{3})+5a×(-6b^{3})+5a×8c\]
（11）つぎのように計算できます。
\[3x×8x^{2}+3x×9y^{2}+3x×(-5z)\]
（12）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{1}{2}x)×4x^{2}+(-\frac{1}{2}x)×(-9y^{2})+(-\frac{1}{2}x)×9z\]
（13）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{9}{8}a)×\frac{5}{4}a^{3}+(-\frac{9}{8}a)×(-\frac{1}{7}b^{2})+(-\frac{9}{8}a)×(-9c^{3})\]
（14）つぎのように計算できます。
\[3a×a^{3}+3a×(-5b^{3})+3a×3c\]
（15）つぎのように計算できます。
\[\frac{4}{3}a×(-8a^{3})+\frac{4}{3}a×4b^{3}+\frac{4}{3}a×6c^{2}\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[18x^{4}+16xy^{2}-16xz^{3}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{3}-7xy^{3}-\frac{2}{3}x\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{28}{3}x^{3}-\frac{4}{7}xy^{2}+\frac{32}{3}xz^{2}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{10}x^{3}-\frac{3}{8}xy^{2}+\frac{7}{4}x\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[63x^{4}-\frac{63}{4}xy^{2}-2xz\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[10a^{4}+\frac{15}{16}ab^{2}-\frac{5}{2}a\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{25}{6}a^{3}-10ab^{3}+\frac{5}{3}a\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{9}ab^{3}+\frac{3}{2}ac\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[a^{4}+\frac{5}{8}ab^{3}+6ac\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{15}{2}a^{4}-30ab^{3}+40ac\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[24x^{3}+27xy^{2}-15xz\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[-2x^{3}+\frac{9}{2}xy^{2}-\frac{9}{2}xz\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{45}{32}a^{4}+\frac{9}{56}ab^{2}+\frac{81}{8}ac^{3}\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3a^{4}-15ab^{3}+9ac\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{32}{3}a^{4}+\frac{16}{3}ab^{3}+8ac^{2}\]