【中学数学】単項式×多項式の式の展開6の演習問題 No.66
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、算数や数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。つらく時期が何度も訪れますが、それを乗り越えていくうちに、算数や数学が得意になります。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は3項
・変数：変数は最大3文字
・定数項：定数項なし
・乗数：乗数あり
・問題数：15問
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単項式×多項式の式の展開6の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{7}x(-\frac{8}{9}x^{3}-8y^{2}+z^{3})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{1}{3}a)(\frac{7}{2}a^{3}-9b^{2}-4c^{2})\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[6a(-6a^{3}-7b^{3}-8c^{2})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{1}{2}x)(8x^{3}+\frac{1}{2}y^{3}-z^{2})\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[6x(\frac{5}{6}x^{3}+\frac{2}{9}y^{3}+\frac{4}{7}z^{3})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{5}{2}x)(-8x^{3}-3y^{2}-6)\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2x)(2x^{2}+4y^{2}+6z^{3})\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[9x(9x^{2}-5y^{3}+\frac{1}{5})\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{9}{5}a)(a^{3}+\frac{2}{5}b^{2}+2)\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[9x(9x^{2}-6y^{2}+3z^{3})\]
（11）つぎの式の展開をしてください。
\[9x(5x^{2}-9y^{3}-)\]
（12）つぎの式の展開をしてください。
\[5x(\frac{1}{9}x^{3}+\frac{1}{2}y^{3}+3z)\]
（13）つぎの式の展開をしてください。
\[(-7x)(-\frac{9}{4}x^{2}+8y^{2}+\frac{1}{3})\]
（14）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9a)(a^{2}+\frac{3}{5}b^{2}+9c)\]
（15）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{2}a(8a^{2}+5b^{3}+)\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{7}x×(-\frac{8}{9}x^{3})+\frac{1}{7}x×(-8y^{2})+\frac{1}{7}x×z^{3}\]
（2）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{1}{3}a)×\frac{7}{2}a^{3}+(-\frac{1}{3}a)×(-9b^{2})+(-\frac{1}{3}a)×(-4c^{2})\]
（3）つぎのように計算できます。
\[6a×(-6a^{3})+6a×(-7b^{3})+6a×(-8c^{2})\]
（4）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{1}{2}x)×8x^{3}+(-\frac{1}{2}x)×\frac{1}{2}y^{3}+(-\frac{1}{2}x)×(-z^{2})\]
（5）つぎのように計算できます。
\[6x×\frac{5}{6}x^{3}+6x×\frac{2}{9}y^{3}+6x×\frac{4}{7}z^{3}\]
（6）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{5}{2}x)×(-8x^{3})+(-\frac{5}{2}x)×(-3y^{2})+(-\frac{5}{2}x)×(-6)\]
（7）つぎのように計算できます。
\[(-2x)×2x^{2}+(-2x)×4y^{2}+(-2x)×6z^{3}\]
（8）つぎのように計算できます。
\[9x×9x^{2}+9x×(-5y^{3})+9x×\frac{1}{5}\]
（9）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{9}{5}a)×a^{3}+(-\frac{9}{5}a)×\frac{2}{5}b^{2}+(-\frac{9}{5}a)×2\]
（10）つぎのように計算できます。
\[9x×9x^{2}+9x×(-6y^{2})+9x×3z^{3}\]
（11）つぎのように計算できます。
\[9x×5x^{2}+9x×(-9y^{3})+9x×(-)\]
（12）つぎのように計算できます。
\[5x×\frac{1}{9}x^{3}+5x×\frac{1}{2}y^{3}+5x×3z\]
（13）つぎのように計算できます。
\[(-7x)×(-\frac{9}{4}x^{2})+(-7x)×8y^{2}+(-7x)×\frac{1}{3}\]
（14）つぎのように計算できます。
\[(-9a)×a^{2}+(-9a)×\frac{3}{5}b^{2}+(-9a)×9c\]
（15）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{2}a×8a^{2}+\frac{1}{2}a×5b^{3}+\frac{1}{2}a×\]
単項式×多項式の式の展開6の問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{8}{63}x^{4}-\frac{8}{7}xy^{2}+\frac{1}{7}xz^{3}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{6}a^{4}+3ab^{2}+\frac{4}{3}ac^{2}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[-36a^{4}-42ab^{3}-48ac^{2}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{4}-\frac{1}{4}xy^{3}+\frac{1}{2}xz^{2}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[5x^{4}+\frac{4}{3}xy^{3}+\frac{24}{7}xz^{3}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[20x^{4}+\frac{15}{2}xy^{2}+15x\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{3}-8xy^{2}-12xz^{3}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[81x^{3}-45xy^{3}+\frac{9}{5}x\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{9}{5}a^{4}-\frac{18}{25}ab^{2}-\frac{18}{5}a\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[81x^{3}-54xy^{2}+27xz^{3}\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[45x^{3}-81xy^{3}-9x\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[\frac{5}{9}x^{4}+\frac{5}{2}xy^{3}+15xz\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[\frac{63}{4}x^{3}-56xy^{2}-\frac{7}{3}x\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[-9a^{3}-\frac{27}{5}ab^{2}-81ac\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4a^{3}+\frac{5}{2}ab^{3}+\frac{1}{2}a\]