【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.7
『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。いきなりですが、算数や数学を得意科目にするためには、どうすればいいと思いますか。
数学の基礎は計算力といっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。
というわけで、地道に式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は2項か3項
・変数：変数はランダム
・定数項：定数項はランダム
・乗数：乗数あり
・問題数：10問
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単項式×多項式の式の展開7の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[7xy^{2}z^{3}(-2x^{3}y^{3}z^{2}+\frac{3}{8}xy^{2}z)\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[(-6a^{3}c)(3b-6c^{3}+\frac{7}{5}a^{2}b^{2})\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[(-5bc)(-\frac{2}{3}a^{2}bc^{2}+\frac{3}{8}a^{3}c-\frac{1}{2}a^{2}bc^{2})\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{1}{8}x^{3}y^{2}z^{2}(9yz^{3}+z^{3})\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9xyz)(4z^{2}-xy^{2}-\frac{5}{7}xyz^{2})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[x^{2}y^{2}z^{3}(x^{3}yz^{2}-7x^{2}y^{3}-9xy^{2}z^{3})\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[(-7x^{3}y)(5x^{2}y^{3}z^{2}-3x^{2}z^{3}+\frac{1}{2}y^{3}z^{2})\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[7a^{2}b^{3}c^{2}(8ab-7a^{3}b^{2})\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9a^{3}b^{2}c)(\frac{3}{4}a^{2}bc^{2}-2a^{2}b^{2}c^{2})\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{5}{6}c)(3a^{3}b^{2}c^{2}-3a^{3}c+\frac{5}{3}b^{2}c^{2})\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[7xy^{2}z^{3}×(-2x^{3}y^{3}z^{2})+7xy^{2}z^{3}×\frac{3}{8}xy^{2}z\]
（2）つぎのように計算できます。
\[(-6a^{3}c)×3b+(-6a^{3}c)×(-6c^{3})+(-6a^{3}c)×\frac{7}{5}a^{2}b^{2}\]
（3）つぎのように計算できます。
\[(-5bc)×(-\frac{2}{3}a^{2}bc^{2})+(-5bc)×\frac{3}{8}a^{3}c+(-5bc)×(-\frac{1}{2}a^{2}bc^{2})\]
（4）つぎのように計算できます。
\[\frac{1}{8}x^{3}y^{2}z^{2}×9yz^{3}+\frac{1}{8}x^{3}y^{2}z^{2}×z^{3}\]
（5）つぎのように計算できます。
\[(-9xyz)×4z^{2}+(-9xyz)×(-xy^{2})+(-9xyz)×(-\frac{5}{7}xyz^{2})\]
（6）つぎのように計算できます。
\[x^{2}y^{2}z^{3}×x^{3}yz^{2}+x^{2}y^{2}z^{3}×(-7x^{2}y^{3})+x^{2}y^{2}z^{3}×(-9xy^{2}z^{3})\]
（7）つぎのように計算できます。
\[(-7x^{3}y)×5x^{2}y^{3}z^{2}+(-7x^{3}y)×(-3x^{2}z^{3})+(-7x^{3}y)×\frac{1}{2}y^{3}z^{2}\]
（8）つぎのように計算できます。
\[7a^{2}b^{3}c^{2}×8ab+7a^{2}b^{3}c^{2}×(-7a^{3}b^{2})\]
（9）つぎのように計算できます。
\[(-9a^{3}b^{2}c)×\frac{3}{4}a^{2}bc^{2}+(-9a^{3}b^{2}c)×(-2a^{2}b^{2}c^{2})\]
（10）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{5}{6}c)×3a^{3}b^{2}c^{2}+(-\frac{5}{6}c)×(-3a^{3}c)+(-\frac{5}{6}c)×\frac{5}{3}b^{2}c^{2}\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。1つのジャンルが苦手ならその先つまづくことになります。理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
そのとき、不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると二度と同じ間違いをしなくなって、全問正解できるようになります。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-14x^{4}y^{5}z^{5}+\frac{21}{8}x^{2}y^{4}z^{4}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[-18a^{3}bc+36a^{3}c^{4}-\frac{42}{5}a^{5}b^{2}c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[\frac{10}{3}a^{2}b^{2}c^{3}-\frac{15}{8}a^{3}bc^{2}+\frac{5}{2}a^{2}b^{2}c^{3}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{9}{8}x^{3}y^{3}z^{5}+\frac{1}{8}x^{3}y^{2}z^{5}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[-36xyz^{3}+9x^{2}y^{3}z+\frac{45}{7}x^{2}y^{2}z^{3}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[x^{5}y^{3}z^{5}-7x^{4}y^{5}z^{3}-9x^{3}y^{4}z^{6}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-35x^{5}y^{4}z^{2}+21x^{5}yz^{3}-\frac{7}{2}x^{3}y^{4}z^{2}\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[56a^{3}b^{4}c^{2}-49a^{5}b^{5}c^{2}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{27}{4}a^{5}b^{3}c^{3}+18a^{5}b^{4}c^{3}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{5}{2}a^{3}b^{2}c^{3}+\frac{5}{2}a^{3}c^{2}-\frac{25}{18}b^{2}c^{3}\]