【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.70
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。
さて、苦手な算数や数学を得意にするには、どうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解する、そのつぎにひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、みなさんが、ひらすら計算問題を解けるようにこのページがあります。
というわけで、はりきって式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学二年生（中学数学）
・種類：式の展開
・式の形：単項式×多項式、多項式は2項か3項
・変数：変数はランダム
・定数項：定数項はランダム
・乗数：乗数あり
・問題数：10問
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単項式×多項式の式の展開7の問題
（1）つぎの式の展開をしてください。
\[(-4xz^{3})(4x^{3}y^{3}z+6x^{2}z^{2}+xyz^{3})\]
（2）つぎの式の展開をしてください。
\[4a^{2}b^{3}c^{2}(5ab^{2}-9a^{3}c^{2}-7a^{2}b^{3}c^{3})\]
（3）つぎの式の展開をしてください。
\[(-9a^{3}b^{2}c^{3})(-6b^{2}c^{3}+3b-a^{2}b^{3}c)\]
（4）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{9}{7}y^{3}z^{3})(-\frac{6}{7}x^{3}z^{3}+\frac{4}{5}y)\]
（5）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{5}{3}x^{2}y^{2})(-3x^{3}yz^{2}-2x-\frac{3}{2}x^{3}z^{3})\]
（6）つぎの式の展開をしてください。
\[7(-\frac{7}{2}a^{2}b^{2}c^{3}+\frac{9}{5}a^{3}b^{3}c^{2})\]
（7）つぎの式の展開をしてください。
\[\frac{7}{6}xy^{2}(-2x^{3}z^{2}-5x^{2}y^{3}-xyz)\]
（8）つぎの式の展開をしてください。
\[(-8x^{3}y^{3}z)(\frac{1}{2}+x^{2}yz^{2}+5y^{2}z)\]
（9）つぎの式の展開をしてください。
\[(-2)(\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}-9a^{2}b^{3}-7abc^{3})\]
（10）つぎの式の展開をしてください。
\[(-\frac{9}{4}x^{3}y^{2}z)(-\frac{2}{3}y^{2}z^{2}-\frac{1}{3}z^{2})\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）
（1）つぎのように計算できます。
\[(-4xz^{3})×4x^{3}y^{3}z+(-4xz^{3})×6x^{2}z^{2}+(-4xz^{3})×xyz^{3}\]
（2）つぎのように計算できます。
\[4a^{2}b^{3}c^{2}×5ab^{2}+4a^{2}b^{3}c^{2}×(-9a^{3}c^{2})+4a^{2}b^{3}c^{2}×(-7a^{2}b^{3}c^{3})\]
（3）つぎのように計算できます。
\[(-9a^{3}b^{2}c^{3})×(-6b^{2}c^{3})+(-9a^{3}b^{2}c^{3})×3b+(-9a^{3}b^{2}c^{3})×(-a^{2}b^{3}c)\]
（4）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{9}{7}y^{3}z^{3})×(-\frac{6}{7}x^{3}z^{3})+(-\frac{9}{7}y^{3}z^{3})×\frac{4}{5}y\]
（5）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{5}{3}x^{2}y^{2})×(-3x^{3}yz^{2})+(-\frac{5}{3}x^{2}y^{2})×(-2x)+(-\frac{5}{3}x^{2}y^{2})×(-\frac{3}{2}x^{3}z^{3})\]
（6）つぎのように計算できます。
\[7×(-\frac{7}{2}a^{2}b^{2}c^{3})+7×\frac{9}{5}a^{3}b^{3}c^{2}\]
（7）つぎのように計算できます。
\[\frac{7}{6}xy^{2}×(-2x^{3}z^{2})+\frac{7}{6}xy^{2}×(-5x^{2}y^{3})+\frac{7}{6}xy^{2}×(-xyz)\]
（8）つぎのように計算できます。
\[(-8x^{3}y^{3}z)×\frac{1}{2}+(-8x^{3}y^{3}z)×x^{2}yz^{2}+(-8x^{3}y^{3}z)×5y^{2}z\]
（9）つぎのように計算できます。
\[(-2)×\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}+(-2)×(-9a^{2}b^{3})+(-2)×(-7abc^{3})\]
（10）つぎのように計算できます。
\[(-\frac{9}{4}x^{3}y^{2}z)×(-\frac{2}{3}y^{2}z^{2})+(-\frac{9}{4}x^{3}y^{2}z)×(-\frac{1}{3}z^{2})\]
単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。あるテーマが苦手ならその先つまづくことになります。具体的には、しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がどんどんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[-16x^{4}y^{3}z^{4}-24x^{3}z^{5}-4x^{2}yz^{6}\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[20a^{3}b^{5}c^{2}-36a^{5}b^{3}c^{4}-28a^{4}b^{6}c^{5}\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[54a^{3}b^{4}c^{6}-27a^{3}b^{3}c^{3}+9a^{5}b^{5}c^{4}\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[\frac{54}{49}x^{3}y^{3}z^{6}-\frac{36}{35}y^{4}z^{3}\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[5x^{5}y^{3}z^{2}+\frac{10}{3}x^{3}y^{2}+\frac{5}{2}x^{5}y^{2}z^{3}\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{49}{2}a^{2}b^{2}c^{3}+\frac{63}{5}a^{3}b^{3}c^{2}\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[-\frac{7}{3}x^{4}y^{2}z^{2}-\frac{35}{6}x^{3}y^{5}-\frac{7}{6}x^{2}y^{3}z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[-4x^{3}y^{3}z-8x^{5}y^{4}z^{3}-40x^{3}y^{5}z^{2}\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[-ab^{2}c^{3}+18a^{2}b^{3}+14abc^{3}\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[\frac{3}{2}x^{3}y^{4}z^{3}+\frac{3}{4}x^{3}y^{2}z^{3}\]