【中学数学】単項式×多項式の式の展開7の演習問題 No.77

単項式×多項式の式の展開7の問題

（1）つぎの式の展開をしてください。

\[6xy^{3}z^{3}(-\frac{7}{4}x^{3}y^{3}z-3xy^{2}z+5xy^{3}z^{2})\]

（2）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{9}{4}y^{2}z)(2x^{3}y^{3}z^{2}+6x^{2}y^{2}+\frac{3}{2}yz^{2})\]

（3）つぎの式の展開をしてください。

\[(-\frac{2}{3}z)(\frac{3}{4}x^{3}yz^{2}+\frac{8}{9}xy^{3}z^{3})\]

（4）つぎの式の展開をしてください。

\[(-7abc^{3})(\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c-7bc^{2})\]

（5）つぎの式の展開をしてください。

\[(-6xyz^{3})(\frac{1}{2}y^{2}z^{3}-\frac{3}{5}y^{3}z)\]

（6）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{3}{2}xy^{3}(-5z^{3}+2xy^{2}z)\]

（7）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{6}{5}y^{2}z(-3xy^{3}z^{2}+\frac{9}{8}xy^{2}z^{3})\]

（8）つぎの式の展開をしてください。

\[5x^{3}y^{3}z^{2}(-8xz^{3}-\frac{6}{5}x^{3}yz-x^{2})\]

（9）つぎの式の展開をしてください。

\[(-x^{2})(4y^{2}z+7xy^{3}z^{3}-\frac{1}{2}x^{3}y^{2})\]

（10）つぎの式の展開をしてください。

\[\frac{9}{5}a^{2}b^{2}c^{2}(-2a^{3}+4b^{3}-9b^{2}c)\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（計算式）

（1）つぎのように計算できます。

\[6xy^{3}z^{3}×(-\frac{7}{4}x^{3}y^{3}z)+6xy^{3}z^{3}×(-3xy^{2}z)+6xy^{3}z^{3}×5xy^{3}z^{2}\]
（2）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{9}{4}y^{2}z)×2x^{3}y^{3}z^{2}+(-\frac{9}{4}y^{2}z)×6x^{2}y^{2}+(-\frac{9}{4}y^{2}z)×\frac{3}{2}yz^{2}\]
（3）つぎのように計算できます。

\[(-\frac{2}{3}z)×\frac{3}{4}x^{3}yz^{2}+(-\frac{2}{3}z)×\frac{8}{9}xy^{3}z^{3}\]
（4）つぎのように計算できます。

\[(-7abc^{3})×\frac{1}{3}a^{3}+(-7abc^{3})×(-\frac{1}{5}a^{2}b^{2}c)+(-7abc^{3})×(-7bc^{2})\]
（5）つぎのように計算できます。

\[(-6xyz^{3})×\frac{1}{2}y^{2}z^{3}+(-6xyz^{3})×(-\frac{3}{5}y^{3}z)\]
（6）つぎのように計算できます。

\[\frac{3}{2}xy^{3}×(-5z^{3})+\frac{3}{2}xy^{3}×2xy^{2}z\]
（7）つぎのように計算できます。

\[\frac{6}{5}y^{2}z×(-3xy^{3}z^{2})+\frac{6}{5}y^{2}z×\frac{9}{8}xy^{2}z^{3}\]
（8）つぎのように計算できます。

\[5x^{3}y^{3}z^{2}×(-8xz^{3})+5x^{3}y^{3}z^{2}×(-\frac{6}{5}x^{3}yz)+5x^{3}y^{3}z^{2}×(-x^{2})\]
（9）つぎのように計算できます。

\[(-x^{2})×4y^{2}z+(-x^{2})×7xy^{3}z^{3}+(-x^{2})×(-\frac{1}{2}x^{3}y^{2})\]
（10）つぎのように計算できます。

\[\frac{9}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×(-2a^{3})+\frac{9}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×4b^{3}+\frac{9}{5}a^{2}b^{2}c^{2}×(-9b^{2}c)\]

単項式×多項式の式の展開7の問題（解答）

人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{21}{2}x^{4}y^{6}z^{4}-18x^{2}y^{5}z^{4}+30x^{2}y^{6}z^{5}\]

（2）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{9}{2}x^{3}y^{5}z^{3}-\frac{27}{2}x^{2}y^{4}z-\frac{27}{8}y^{3}z^{3}\]

（3）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{1}{2}x^{3}yz^{3}-\frac{16}{27}xy^{3}z^{4}\]

（4）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{7}{3}a^{4}bc^{3}+\frac{7}{5}a^{3}b^{3}c^{4}+49ab^{2}c^{5}\]

（5）答えはつぎのようになります。

\[-3xy^{3}z^{6}+\frac{18}{5}xy^{4}z^{4}\]

（6）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{15}{2}xy^{3}z^{3}+3x^{2}y^{5}z\]

（7）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{18}{5}xy^{5}z^{3}+\frac{27}{20}xy^{4}z^{4}\]

（8）答えはつぎのようになります。

\[-40x^{4}y^{3}z^{5}-6x^{6}y^{4}z^{3}-5x^{5}y^{3}z^{2}\]

（9）答えはつぎのようになります。

\[-4x^{2}y^{2}z-7x^{3}y^{3}z^{3}+\frac{1}{2}x^{5}y^{2}\]

（10）答えはつぎのようになります。

\[-\frac{18}{5}a^{5}b^{2}c^{2}+\frac{36}{5}a^{2}b^{5}c^{2}-\frac{81}{5}a^{2}b^{4}c^{3}\]