【中学数学】公式2を使って式を展開する問題（変数：3） No.38
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し解きましょう。というわけで、はりきって、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式2を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：10問
※公式2
\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]
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公式2を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(6a+7b)^2\]
（2）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(7a+5b)^2\]
（3）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(4a+b)^2\]
（4）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(3a+2b)^2\]
（5）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(x+4y)^2\]
（6）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(5a+3b)^2\]
（7）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(3x+y)^2\]
（8）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(7a+b)^2\]
（9）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(8x+7y)^2\]
（10）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(x+2y)^2\]
公式2を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3c\{(6a)^2+2×6a×7b+(7b)^2\}\]
\[3c(36a^2+84ab+49b^2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2c\{(7a)^2+2×7a×5b+(5b)^2\}\]
\[2c(49a^2+70ab+25b^2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[3c\{(4a)^2+2×4a×b+(b)^2\}\]
\[3c(16a^2+8ab+b^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4c\{(3a)^2+2×3a×2b+(2b)^2\}\]
\[4c(9a^2+12ab+4b^2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[2z\{(x)^2+2×x×4y+(4y)^2\}\]
\[2z(x^2+8xy+16y^2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3c\{(5a)^2+2×5a×3b+(3b)^2\}\]
\[3c(25a^2+30ab+9b^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2z\{(3x)^2+2×3x×y+(y)^2\}\]
\[2z(9x^2+6xy+y^2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[2c\{(7a)^2+2×7a×b+(b)^2\}\]
\[2c(49a^2+14ab+b^2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[4z\{(8x)^2+2×8x×7y+(7y)^2\}\]
\[4z(64x^2+112xy+49y^2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2z\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
\[2z(x^2+4xy+4y^2)\]
公式2を利用して式を展開する問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[108a^2c+252abc+147b^2c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[98a^2c+140abc+50b^2c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[48a^2c+24abc+3b^2c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[36a^2c+48abc+16b^2c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+16xyz+32y^2z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[75a^2c+90abc+27b^2c\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[18x^2z+12xyz+2y^2z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[98a^2c+28abc+2b^2c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[256x^2z+448xyz+196y^2z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+8xyz+8y^2z\]