【中学数学】公式2を使って式を展開する問題（変数：3） No.58
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いと思います。
しかし、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今回も、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式2を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：15問
※公式2
\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]
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公式2を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(4x+y)^2\]
（2）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(2x+y)^2\]
（3）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(3x+5y)^2\]
（4）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(5x+2y)^2\]
（5）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(9x+7y)^2\]
（6）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(x+2y)^2\]
（7）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(2a+7b)^2\]
（8）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(a+2b)^2\]
（9）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(4x+3y)^2\]
（10）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(5x+8y)^2\]
（11）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(a+5b)^2\]
（12）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(4x+7y)^2\]
（13）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(8a+5b)^2\]
（14）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(3x+7y)^2\]
（15）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(3a+4b)^2\]
公式2を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2z\{(4x)^2+2×4x×y+(y)^2\}\]
\[2z(16x^2+8xy+y^2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[4z\{(2x)^2+2×2x×y+(y)^2\}\]
\[4z(4x^2+4xy+y^2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4z\{(3x)^2+2×3x×5y+(5y)^2\}\]
\[4z(9x^2+30xy+25y^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2z\{(5x)^2+2×5x×2y+(2y)^2\}\]
\[2z(25x^2+20xy+4y^2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3z\{(9x)^2+2×9x×7y+(7y)^2\}\]
\[3z(81x^2+126xy+49y^2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3z\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
\[3z(x^2+4xy+4y^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2c\{(2a)^2+2×2a×7b+(7b)^2\}\]
\[2c(4a^2+28ab+49b^2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3c\{(a)^2+2×a×2b+(2b)^2\}\]
\[3c(a^2+4ab+4b^2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2z\{(4x)^2+2×4x×3y+(3y)^2\}\]
\[2z(16x^2+24xy+9y^2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2z\{(5x)^2+2×5x×8y+(8y)^2\}\]
\[2z(25x^2+80xy+64y^2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[4c\{(a)^2+2×a×5b+(5b)^2\}\]
\[4c(a^2+10ab+25b^2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[3z\{(4x)^2+2×4x×7y+(7y)^2\}\]
\[3z(16x^2+56xy+49y^2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[3c\{(8a)^2+2×8a×5b+(5b)^2\}\]
\[3c(64a^2+80ab+25b^2)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[3z\{(3x)^2+2×3x×7y+(7y)^2\}\]
\[3z(9x^2+42xy+49y^2)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[4c\{(3a)^2+2×3a×4b+(4b)^2\}\]
\[4c(9a^2+24ab+16b^2)\]
公式2を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねが重要です。1つのテーマが苦手ならその先つまづくことになります。理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうしないといつも同じところで間違えて全問正解はできません。
（1）答えはつぎのようになります。
\[32x^2z+16xyz+2y^2z\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[16x^2z+16xyz+4y^2z\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[36x^2z+120xyz+100y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[50x^2z+40xyz+8y^2z\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[243x^2z+378xyz+147y^2z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+12xyz+12y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[8a^2c+56abc+98b^2c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+12abc+12b^2c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[32x^2z+48xyz+18y^2z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[50x^2z+160xyz+128y^2z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+40abc+100b^2c\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[48x^2z+168xyz+147y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[192a^2c+240abc+75b^2c\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[27x^2z+126xyz+147y^2z\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[36a^2c+96abc+64b^2c\]