【中学数学】公式2を使って式を展開する問題（変数：3） No.78
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。さて、苦手な算数や数学を得意科目にするためには、どうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解することで、そのつぎはひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、ひらすら計算問題を解けるようにこのページがあります。というわけで、式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式2を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：15問
※公式2
\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]
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公式2を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(4x+9y)^2\]
（2）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(2a+9b)^2\]
（3）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(x+2y)^2\]
（4）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(x+2y)^2\]
（5）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(2a+3b)^2\]
（6）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(9x+2y)^2\]
（7）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(a+3b)^2\]
（8）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(9x+4y)^2\]
（9）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(4x+5y)^2\]
（10）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(3a+b)^2\]
（11）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(3x+2y)^2\]
（12）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(3x+2y)^2\]
（13）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(7x+y)^2\]
（14）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(4x+5y)^2\]
（15）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(9x+5y)^2\]
公式2を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[2z\{(4x)^2+2×4x×9y+(9y)^2\}\]
\[2z(16x^2+72xy+81y^2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[2c\{(2a)^2+2×2a×9b+(9b)^2\}\]
\[2c(4a^2+36ab+81b^2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4z\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
\[4z(x^2+4xy+4y^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[3z\{(x)^2+2×x×2y+(2y)^2\}\]
\[3z(x^2+4xy+4y^2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[3c\{(2a)^2+2×2a×3b+(3b)^2\}\]
\[3c(4a^2+12ab+9b^2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[3z\{(9x)^2+2×9x×2y+(2y)^2\}\]
\[3z(81x^2+36xy+4y^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[2c\{(a)^2+2×a×3b+(3b)^2\}\]
\[2c(a^2+6ab+9b^2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3z\{(9x)^2+2×9x×4y+(4y)^2\}\]
\[3z(81x^2+72xy+16y^2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[2z\{(4x)^2+2×4x×5y+(5y)^2\}\]
\[2z(16x^2+40xy+25y^2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[4c\{(3a)^2+2×3a×b+(b)^2\}\]
\[4c(9a^2+6ab+b^2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3z\{(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2\}\]
\[3z(9x^2+12xy+4y^2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2z\{(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2\}\]
\[2z(9x^2+12xy+4y^2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4z\{(7x)^2+2×7x×y+(y)^2\}\]
\[4z(49x^2+14xy+y^2)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[4z\{(4x)^2+2×4x×5y+(5y)^2\}\]
\[4z(16x^2+40xy+25y^2)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[3z\{(9x)^2+2×9x×5y+(5y)^2\}\]
\[3z(81x^2+90xy+25y^2)\]
公式2を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果的です。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[32x^2z+144xyz+162y^2z\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[8a^2c+72abc+162b^2c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+16xyz+16y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+12xyz+12y^2z\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[12a^2c+36abc+27b^2c\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[243x^2z+108xyz+12y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+12abc+18b^2c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[243x^2z+216xyz+48y^2z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[32x^2z+80xyz+50y^2z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[36a^2c+24abc+4b^2c\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[27x^2z+36xyz+12y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[18x^2z+24xyz+8y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[196x^2z+56xyz+4y^2z\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[64x^2z+160xyz+100y^2z\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[243x^2z+270xyz+75y^2z\]