【中学数学】公式3を使って式を展開する問題（変数：3） No.78
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式3を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：15問
※公式3
\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]
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公式3を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(4x-7y)^2\]
（2）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(3x-y)^2\]
（3）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(6x-5y)^2\]
（4）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(a-6b)^2\]
（5）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4z(x-2y)^2\]
（6）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(2x-5y)^2\]
（7）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(3x-y)^2\]
（8）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(7a-8b)^2\]
（9）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3c(3a-2b)^2\]
（10）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(x-8y)^2\]
（11）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[3z(x-6y)^2\]
（12）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(x-6y)^2\]
（13）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[4c(2a-3b)^2\]
（14）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2c(a-8b)^2\]
（15）展開してください。先に公式を利用して（）をはずすといいですよ。
\[2z(3x-y)^2\]
公式3を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[3z\{(4x)^2-2×4x×7y+(7y)^2\}\]
\[3z(16x^2-56xy+49y^2)\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3z\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
\[3z(9x^2-6xy+y^2)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[2z\{(6x)^2-2×6x×5y+(5y)^2\}\]
\[2z(36x^2-60xy+25y^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[4c\{(a)^2-2×a×6b+(6b)^2\}\]
\[4c(a^2-12ab+36b^2)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[4z\{(x)^2-2×x×2y+(2y)^2\}\]
\[4z(x^2-4xy+4y^2)\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2z\{(2x)^2-2×2x×5y+(5y)^2\}\]
\[2z(4x^2-20xy+25y^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3z\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
\[3z(9x^2-6xy+y^2)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[3c\{(7a)^2-2×7a×8b+(8b)^2\}\]
\[3c(49a^2-112ab+64b^2)\]
（9）つぎのように変形できます。
\[3c\{(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2\}\]
\[3c(9a^2-12ab+4b^2)\]
（10）つぎのように変形できます。
\[2z\{(x)^2-2×x×8y+(8y)^2\}\]
\[2z(x^2-16xy+64y^2)\]
（11）つぎのように変形できます。
\[3z\{(x)^2-2×x×6y+(6y)^2\}\]
\[3z(x^2-12xy+36y^2)\]
（12）つぎのように変形できます。
\[2z\{(x)^2-2×x×6y+(6y)^2\}\]
\[2z(x^2-12xy+36y^2)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[4c\{(2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2\}\]
\[4c(4a^2-12ab+9b^2)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[2c\{(a)^2-2×a×8b+(8b)^2\}\]
\[2c(a^2-16ab+64b^2)\]
（15）つぎのように変形できます。
\[2z\{(3x)^2-2×3x×y+(y)^2\}\]
\[2z(9x^2-6xy+y^2)\]
公式3を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねが大切です。土台が弱いと崩れるのと同様、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がぐんぐんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[48x^2z-168xyz+147y^2z\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[27x^2z-18xyz+3y^2z\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[72x^2z-120xyz+50y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c-48abc+144b^2c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-16xyz+16y^2z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[8x^2z-40xyz+50y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[27x^2z-18xyz+3y^2z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[147a^2c-336abc+192b^2c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[27a^2c-36abc+12b^2c\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-32xyz+128y^2z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-36xyz+108y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-24xyz+72y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[16a^2c-48abc+36b^2c\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-32abc+128b^2c\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[18x^2z-12xyz+2y^2z\]