【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：1） No.3
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、社会にでると算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
でも、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：1
・問題数：10問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a+9)(a-6)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a-5)(a+9)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a+7)(a+1)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(a+2)(a+9)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(x+8)(x-6)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3(x-8)(x+1)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(a+7)(a+5)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(x-7)(x-8)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4(x+5)(x-4)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2(x+9)(x-2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[a^2+\{9+(-6)\}a+9×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+3a-54)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[a^2+\{(-5)+9\}a+(-5)×9]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+4a-45)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3\{a^2+(7+1)a+7×1\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+8a+7)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3\{a^2+(2+9)a+2×9\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+11a+18)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[x^2+\{8+(-6)\}x+8×(-6)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2+2x-48)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3[x^2+\{(-8)+1\}x+(-8)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-7x-8)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4\{a^2+(7+5)a+7×5\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+12a+35)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[x^2+\{(-7)+(-8)\}x+(-7)×(-8)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-15x+56)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4[x^2+\{5+(-4)\}x+5×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+1x-20)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2[x^2+\{9+(-2)\}x+9×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+7x-18)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくので、苦手なテーマをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるように、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+9a-162\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+12a-135\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+24a+21\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+33a+54\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+6x-144\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-21x-24\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+48a+140\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-60x+224\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+4x-80\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+14x-36\]