【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.37
『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。算数や数学は案外実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、張り切って、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。繰り返し計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-2y)(x-4y)\]
（2）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-4y)(x+y)\]
（3）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+8y)(x-7y)\]
（4）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+5y)(x-9y)\]
（5）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+3b)(a+b)\]
（6）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+7b)(a+2b)\]
（7）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-2y)(x-y)\]
（8）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-9b)(a-3b)\]
（9）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-6y)(x+3y)\]
（10）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-4y)(x-7y)\]
（11）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+7b)(a+3b)\]
（12）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+4b)(a+7b)\]
（13）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+9b)(a-6b)\]
（14）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+5b)(a+7b)\]
（15）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+y)(x+2y)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-2y)+(-4y)\}x+(-2y)×(-4y)\]
（2）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-4y)+y\}x+(-4y)×y\]
（3）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{8y+(-7y)\}x+8y×(-7y)\]
（4）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{5y+(-9y)\}x+5y×(-9y)\]
（5）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(3b+b)a+3b×b\]
（6）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(7b+2b)a+7b×2b\]
（7）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-2y)+(-y)\}x+(-2y)×(-y)\]
（8）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-9b)+(-3b)\}a+(-9b)×(-3b)\]
（9）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-6y)+3y\}x+(-6y)×3y\]
（10）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-4y)+(-7y)\}x+(-4y)×(-7y)\]
（11）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(7b+3b)a+7b×3b\]
（12）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(4b+7b)a+4b×7b\]
（13）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{9b+(-6b)\}a+9b×(-6b)\]
（14）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(5b+7b)a+5b×7b\]
（15）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+(y+2y)x+y×2y\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[x^2-6xy+8y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[x^2-3xy-4y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[x^2+xy-56y^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[x^2-4xy-45y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2+4ab+3b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[a^2+9ab+14b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[x^2-3xy+2y^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[a^2-12ab+27b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[x^2-3xy-18y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[x^2-11xy+28y^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[a^2+10ab+21b^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[a^2+11ab+28b^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[a^2+3ab-54b^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[a^2+12ab+35b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[x^2+3xy+2y^2\]