【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：3） No.41
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。『基本にカエル英語の本』という著書もあります。さて、「算数や数学が大の苦手」から脱却するには、どうすればいいと思いますか。
数学の成績は計算力で決まるといっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。計算力をつけるには反復練習あるのみですから。。というわけで、地道に式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a+6b)(a+4b)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+2y)(x-4y)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x-5y)(x-9y)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-3b)(a+9b)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+b)(a-7b)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x-8y)(x-7y)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+7y)(x+3y)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-6b)(a-b)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+y)(x+6y)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-6y)(x-8y)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+9y)(x+y)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-8y)(x-9y)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+3b)(a-9b)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+y)(x-8y)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-3b)(a+6b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4c\{a^2+(6b+4b)a+6b×4b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+10ab+24b^2)\]
（2）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{2y+(-4y)\}x+2y×(-4y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-2xy-8y^2)\]
（3）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{(-5y)+(-9y)\}x+(-5y)×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-14xy+45y^2)\]
（4）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-3b)+9b\}a+(-3b)×9b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+6ab-27b^2)\]
（5）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c[a^2+\{b+(-7b)\}a+b×(-7b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-6ab-7b^2)\]
（6）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{(-8y)+(-7y)\}x+(-8y)×(-7y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-15xy+56y^2)\]
（7）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z\{x^2+(7y+3y)x+7y×3y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+10xy+21y^2)\]
（8）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-6b)+(-b)\}a+(-6b)×(-b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-7ab+6b^2)\]
（9）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z\{x^2+(y+6y)x+y×6y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+7xy+6y^2)\]
（10）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-6y)+(-8y)\}x+(-6y)×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-14xy+48y^2)\]
（11）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z\{x^2+(9y+y)x+9y×y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+10xy+9y^2)\]
（12）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-8y)+(-9y)\}x+(-8y)×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-17xy+72y^2)\]
（13）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{3b+(-9b)\}a+3b×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-6ab-27b^2)\]
（14）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{y+(-8y)\}x+y×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-7xy-8y^2)\]
（15）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-3b)+6b\}a+(-3b)×6b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+3ab-18b^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと、たとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+40abc+96b^2c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-8xyz-32y^2z\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-42xyz+135y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+12abc-54b^2c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-18abc-21b^2c\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-45xyz+168y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+40xyz+84y^2z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-14abc+12b^2c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+28xyz+24y^2z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-56xyz+192y^2z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+40xyz+36y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-68xyz+288y^2z\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-12abc-54b^2c\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-21xyz-24y^2z\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+6abc-36b^2c\]