【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：3） No.48

公式4を利用して式を展開する問題

（1）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$2c(a+2b)(a-3b)$$

（2）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3z(x-6y)(x+7y)$$

（3）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$2c(a-4b)(a-5b)$$

（4）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3c(a-6b)(a-7b)$$

（5）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3z(x+3y)(x+7y)$$

（6）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$2c(a+3b)(a+4b)$$

（7）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3c(a-8b)(a+4b)$$

（8）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$2c(a+8b)(a+4b)$$

（9）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$4z(x+3y)(x-5y)$$

（10）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3c(a+b)(a-7b)$$

（11）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$2c(a+6b)(a+b)$$

（12）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$4z(x-2y)(x-9y)$$

（13）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$3z(x-3y)(x+6y)$$

（14）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$4c(a+2b)(a+b)$$

（15）展開してください。（ヒント）先に（　）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。

$$4z(x+7y)(x+5y)$$

公式4を利用して式を展開する問題（計算式）

（1）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$2c[a^2+\{2b+(-3b)\}a+2b×(-3b)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$2c(a^2-1ab-6b^2)$$

（2）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3z[x^2+\{(-6y)+7y\}x+(-6y)×7y]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3z(x^2+1xy-42y^2)$$

（3）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$2c[a^2+\{(-4b)+(-5b)\}a+(-4b)×(-5b)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$2c(a^2-9ab+20b^2)$$

（4）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3c[a^2+\{(-6b)+(-7b)\}a+(-6b)×(-7b)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3c(a^2-13ab+42b^2)$$

（5）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3z\{x^2+(3y+7y)x+3y×7y\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3z(x^2+10xy+21y^2)$$

（6）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$2c\{a^2+(3b+4b)a+3b×4b\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$2c(a^2+7ab+12b^2)$$

（7）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3c[a^2+\{(-8b)+4b\}a+(-8b)×4b]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3c(a^2-4ab-32b^2)$$

（8）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$2c\{a^2+(8b+4b)a+8b×4b\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$2c(a^2+12ab+32b^2)$$

（9）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$4z[x^2+\{3y+(-5y)\}x+3y×(-5y)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$4z(x^2-2xy-15y^2)$$

（10）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3c[a^2+\{b+(-7b)\}a+b×(-7b)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3c(a^2-6ab-7b^2)$$

（11）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$2c\{a^2+(6b+b)a+6b×b\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$2c(a^2+7ab+6b^2)$$

（12）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$4z[x^2+\{(-2y)+(-9y)\}x+(-2y)×(-9y)]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$4z(x^2-11xy+18y^2)$$

（13）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$3z[x^2+\{(-3y)+6y\}x+(-3y)×6y]$$

整理すると、つぎのようになります。

$$3z(x^2+3xy-18y^2)$$

（14）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$4c\{a^2+(2b+b)a+2b×b\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$4c(a^2+3ab+2b^2)$$

（15）（　）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。

$$4z\{x^2+(7y+5y)x+7y×5y\}$$

整理すると、つぎのようになります。

$$4z(x^2+12xy+35y^2)$$

公式4を利用して式を展開する問題（解答）

ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど、緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。

（1）答えはつぎのようになります。

$$2a^2c-2abc-12b^2c$$

（2）答えはつぎのようになります。

$$3x^2z+3xyz-126y^2z$$

（3）答えはつぎのようになります。

$$2a^2c-18abc+40b^2c$$

（4）答えはつぎのようになります。

$$3a^2c-39abc+126b^2c$$

（5）答えはつぎのようになります。

$$3x^2z+30xyz+63y^2z$$

（6）答えはつぎのようになります。

$$2a^2c+14abc+24b^2c$$

（7）答えはつぎのようになります。

$$3a^2c-12abc-96b^2c$$

（8）答えはつぎのようになります。

$$2a^2c+24abc+64b^2c$$

（9）答えはつぎのようになります。

$$4x^2z-8xyz-60y^2z$$

（10）答えはつぎのようになります。

$$3a^2c-18abc-21b^2c$$

（11）答えはつぎのようになります。

$$2a^2c+14abc+12b^2c$$

（12）答えはつぎのようになります。

$$4x^2z-44xyz+72y^2z$$

（13）答えはつぎのようになります。

$$3x^2z+9xyz-54y^2z$$

（14）答えはつぎのようになります。

$$4a^2c+12abc+8b^2c$$

（15）答えはつぎのようになります。

$$4x^2z+48xyz+140y^2z$$