【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.5
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試のためのものなので、実生活では算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
いえいえ、算数や数学は案外実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解くことです。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。つらく時期が何度も訪れますが、それを乗り越えていくうちに、算数や数学が得意になります。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：10問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+2)(a-3)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+3)(x-4)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-2)(a+3)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+5)(x-1)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+7)(x+8)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+1)(x-3)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-4)(x+6)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x-3)(x-9)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-5)(x-9)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-5)(x-1)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{2+(-3)\}a+2×(-3)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-1a-6)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{3+(-4)\}x+3×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-1x-12)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-2)+3\}a+(-2)×3]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+1a-6)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{5+(-1)\}x+5×(-1)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2+4x-5)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z\{x^2+(7+8)x+7×8\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2+15x+56)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{1+(-3)\}x+1×(-3)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-2x-3)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-4)+6\}x+(-4)×6]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2+2x-24)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{(-3)+(-9)\}x+(-3)×(-9)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2-12x+27)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-5)+(-9)\}x+(-5)×(-9)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2-14x+45)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-5)+(-1)\}x+(-5)×(-1)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2-6x+5)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
ケアレスミスなどの計算ミスはしたくないですね。計算ミスを防ぎましょう。どのようにすれば計算ミスを減らすことができるのでしょうか。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-2ac-12c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xz-24z\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+4ac-24c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+16xz-20z\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+45xz+168z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-4xz-6z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+4xz-48z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-36xz+81z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-56xz+180z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-24xz+20z\]