【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：ランダム） No.56
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
いえいえ、そんなことはないですよ。算数や数学は案外実生活で使います。困らないように算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、張り切って、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。そのうち、算数や数学が苦手ではなくなっていると気がつくと思いますから。何度も計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：ランダム
・問題数：15問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。
\[(a+6)(a-7)\]
（2）展開してください。
\[3(x+2)(x-4)\]
（3）展開してください。
\[4z(x+2y)(x+y)\]
（4）展開してください。
\[2(x+1)(x-7)\]
（5）展開してください。
\[(a-b)(a+9b)\]
（6）展開してください。
\[2(x-5y)(x+9y)\]
（7）展開してください。
\[3(x+6)(x-5)\]
（8）展開してください。
\[(x+4y)(x+y)\]
（9）展開してください。
\[(x+1)(x-2)\]
（10）展開してください。
\[(a-5)(a-9)\]
（11）展開してください。
\[(x+8)(x-5)\]
（12）展開してください。
\[4(a+1)(a-7)\]
（13）展開してください。
\[2c(a-8)(a+6)\]
（14）展開してください。
\[(a+3b)(a+8b)\]
（15）展開してください。
\[(x-7y)(x-3y)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{6+(-7)\}a+6×(-7)\]
\[a^2-1a-42\]
（2）つぎのように変形できます。
\[3[x^2+\{2+(-4)\}x+2×(-4)]\]
\[3(x^2-2x-8)\]
（3）つぎのように変形できます。
\[4z\{x^2+(2y+y)x+2y×y\}\]
\[4z(x^2+3xy+2y^2)\]
（4）つぎのように変形できます。
\[2[x^2+\{1+(-7)\}x+1×(-7)]\]
\[2(x^2-6x-7)\]
（5）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-b)+9b\}a+(-b)×9b\]
\[a^2+8ab-9b^2\]
（6）つぎのように変形できます。
\[2[x^2+\{(-5y)+9y\}x+(-5y)×9y]\]
\[2(x^2+4xy-45y^2)\]
（7）つぎのように変形できます。
\[3[x^2+\{6+(-5)\}x+6×(-5)]\]
\[3(x^2+1x-30)\]
（8）つぎのように変形できます。
\[x^2+(4y+y)x+4y×y\]
\[x^2+5xy+4y^2\]
（9）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{1+(-2)\}x+1×(-2)\]
\[x^2-1x-2\]
（10）つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-5)+(-9)\}a+(-5)×(-9)\]
\[a^2-14a+45\]
（11）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{8+(-5)\}x+8×(-5)\]
\[x^2+3x-40\]
（12）つぎのように変形できます。
\[4[a^2+\{1+(-7)\}a+1×(-7)]\]
\[4(a^2-6a-7)\]
（13）つぎのように変形できます。
\[2c[a^2+\{(-8)+6\}a+(-8)×6]\]
\[2c(a^2-2a-48)\]
（14）つぎのように変形できます。
\[a^2+(3b+8b)a+3b×8b\]
\[a^2+11ab+24b^2\]
（15）つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-7y)+(-3y)\}x+(-7y)×(-3y)\]
\[x^2-10xy+21y^2\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。ミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、ひたすら問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[a^2-a-42\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-6x-24\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+12xyz+8y^2z\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-12x-14\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2+8ab-9b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+8xy-90y^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+3x-90\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[x^2+5xy+4y^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[x^2-x-2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[a^2-14a+45\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[x^2+3x-40\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-24a-28\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-4ac-96c\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[a^2+11ab+24b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[x^2-10xy+21y^2\]