【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.58
どうも、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。さて、算数や数学は、所詮、入試のためのもので実生活では役立たないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、式の展開の計算の反復練習をしましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-y)(x-8y)\]
（2）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+9b)(a-6b)\]
（3）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-b)(a-7b)\]
（4）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+8y)(x-5y)\]
（5）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+6b)(a-5b)\]
（6）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-y)(x-7y)\]
（7）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-2b)(a+b)\]
（8）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+5b)(a+8b)\]
（9）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+6y)(x-y)\]
（10）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-7y)(x-9y)\]
（11）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-9b)(a-4b)\]
（12）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-8y)(x+6y)\]
（13）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-9b)(a-3b)\]
（14）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-8b)(a-5b)\]
（15）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-8y)(x-2y)\]
（16）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-6y)(x-7y)\]
（17）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+3b)(a+b)\]
（18）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-6b)(a-b)\]
（19）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+4b)(a+3b)\]
（20）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-3y)(x-2y)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-y)+(-8y)\}x+(-y)×(-8y)\]
（2）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{9b+(-6b)\}a+9b×(-6b)\]
（3）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-b)+(-7b)\}a+(-b)×(-7b)\]
（4）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{8y+(-5y)\}x+8y×(-5y)\]
（5）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{6b+(-5b)\}a+6b×(-5b)\]
（6）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-y)+(-7y)\}x+(-y)×(-7y)\]
（7）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-2b)+b\}a+(-2b)×b\]
（8）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(5b+8b)a+5b×8b\]
（9）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{6y+(-y)\}x+6y×(-y)\]
（10）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-7y)+(-9y)\}x+(-7y)×(-9y)\]
（11）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-9b)+(-4b)\}a+(-9b)×(-4b)\]
（12）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-8y)+6y\}x+(-8y)×6y\]
（13）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-9b)+(-3b)\}a+(-9b)×(-3b)\]
（14）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)\]
（15）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-8y)+(-2y)\}x+(-8y)×(-2y)\]
（16）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-6y)+(-7y)\}x+(-6y)×(-7y)\]
（17）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(3b+b)a+3b×b\]
（18）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-6b)+(-b)\}a+(-6b)×(-b)\]
（19）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(4b+3b)a+4b×3b\]
（20）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-3y)+(-2y)\}x+(-3y)×(-2y)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくことになるので、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるようになるまで、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると二度と同じ間違いをしなくなって、全問正解できるようになります。
（1）答えはつぎのようになります。
\[x^2-9xy+8y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[a^2+3ab-54b^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[a^2-8ab+7b^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[x^2+3xy-40y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2+ab-30b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[x^2-8xy+7y^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a^2-ab-2b^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[a^2+13ab+40b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[x^2+5xy-6y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[x^2-16xy+63y^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[a^2-13ab+36b^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[x^2-2xy-48y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[a^2-12ab+27b^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[a^2-13ab+40b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[x^2-10xy+16y^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[x^2-13xy+42y^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[a^2+4ab+3b^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[a^2-7ab+6b^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[a^2+7ab+12b^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[x^2-5xy+6y^2\]