【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：3） No.62
『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、算数や数学は、所詮、入試でしか利用しないと思っているひとも多いのではないでしょうか。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。何度も計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：3
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a-2b)(a+5b)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a+6b)(a-3b)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+b)(a+2b)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-5y)(x+6y)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+y)(x-5y)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+5y)(x-8y)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-8b)(a+6b)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-2b)(a-7b)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+8b)(a+4b)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+6y)(x-8y)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-6y)(x-2y)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+8b)(a+7b)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+3y)(x+5y)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a-6b)(a-8b)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-8y)(x+y)\]
（16）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+8y)(x-9y)\]
（17）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+5b)(a-9b)\]
（18）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+9b)(a-8b)\]
（19）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x-4y)(x+2y)\]
（20）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-6b)(a-9b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c[a^2+\{(-2b)+5b\}a+(-2b)×5b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+3ab-10b^2)\]
（2）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{6b+(-3b)\}a+6b×(-3b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+3ab-18b^2)\]
（3）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c\{a^2+(b+2b)a+b×2b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+3ab+2b^2)\]
（4）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-5y)+6y\}x+(-5y)×6y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+1xy-30y^2)\]
（5）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{y+(-5y)\}x+y×(-5y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-4xy-5y^2)\]
（6）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{5y+(-8y)\}x+5y×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-3xy-40y^2)\]
（7）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-8b)+6b\}a+(-8b)×6b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-2ab-48b^2)\]
（8）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-2b)+(-7b)\}a+(-2b)×(-7b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-9ab+14b^2)\]
（9）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c\{a^2+(8b+4b)a+8b×4b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+12ab+32b^2)\]
（10）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{6y+(-8y)\}x+6y×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-2xy-48y^2)\]
（11）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-6y)+(-2y)\}x+(-6y)×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-8xy+12y^2)\]
（12）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c\{a^2+(8b+7b)a+8b×7b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2+15ab+56b^2)\]
（13）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z\{x^2+(3y+5y)x+3y×5y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2+8xy+15y^2)\]
（14）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c[a^2+\{(-6b)+(-8b)\}a+(-6b)×(-8b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-14ab+48b^2)\]
（15）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-8y)+y\}x+(-8y)×y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-7xy-8y^2)\]
（16）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{8y+(-9y)\}x+8y×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-1xy-72y^2)\]
（17）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3c[a^2+\{5b+(-9b)\}a+5b×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-4ab-45b^2)\]
（18）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{9b+(-8b)\}a+9b×(-8b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2+1ab-72b^2)\]
（19）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{(-4y)+2y\}x+(-4y)×2y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3z(x^2-2xy-8y^2)\]
（20）（ ）はつぎのように展開できます。なお、今後学習する因数分解では公式をしっかり覚えておく必要があります。公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-6b)+(-9b)\}a+(-6b)×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2-15ab+54b^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねが大切です。土台が弱いと崩れるのと同様、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がぐんぐんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+9abc-30b^2c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+12abc-72b^2c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+9abc+6b^2c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+2xyz-60y^2z\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-12xyz-15y^2z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-6xyz-80y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-4abc-96b^2c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-18abc+28b^2c\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+24abc+64b^2c\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-4xyz-96y^2z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-16xyz+24y^2z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+45abc+168b^2c\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+32xyz+60y^2z\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-42abc+144b^2c\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-28xyz-32y^2z\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-4xyz-288y^2z\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-12abc-135b^2c\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+2abc-144b^2c\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-6xyz-24y^2z\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c-60abc+216b^2c\]