【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.67
どうも、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
いきなりですが、「算数や数学が大の苦手」から脱却するには、どうすればいいと思いますか。
計算力なくしては、いつか数学でつまづいてしまいます。そこで、基本を理解してから正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。そのためにこのページは存在しています。
というわけで、今回も、地道に式の展開の計算問題を解きましょう。このサイトには分数をはじめとして計算問題がたくさんありますよ。
計算は単調でつらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
いつの日か、式の展開の計算が趣味になる日がくるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-8b)(a-5b)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+8y)(x+2y)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-6y)(x-7y)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x-7y)(x-9y)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a-5b)(a+3b)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a+9b)(a-3b)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(x-7y)(x-y)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(a+3b)(a-7b)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3(x-4y)(x-3y)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+y)(x-5y)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-6y)(x+9y)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+2y)(x-8y)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-6y)(x+2y)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+3y)(x+y)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+5y)(x-6y)\]
（16）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(x+8y)(x+2y)\]
（17）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(a+5b)(a-2b)\]
（18）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(x-3y)(x-2y)\]
（19）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4(a+6b)(a-9b)\]
（20）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解にて公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2(a-b)(a+5b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2-13ab+40b^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8y+2y)x+8y×2y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+10xy+16y^2)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-6y)+(-7y)\}x+(-6y)×(-7y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-13xy+42y^2)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{(-7y)+(-9y)\}x+(-7y)×(-9y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-16xy+63y^2)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5b)+3b\}a+(-5b)×3b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-2ab-15b^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{9b+(-3b)\}a+9b×(-3b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+6ab-27b^2)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-7y)+(-y)\}x+(-7y)×(-y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-8xy+7y^2)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{3b+(-7b)\}a+3b×(-7b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4ab-21b^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[x^2+\{(-4y)+(-3y)\}x+(-4y)×(-3y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-7xy+12y^2)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{y+(-5y)\}x+y×(-5y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-4xy-5y^2)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-6y)+9y\}x+(-6y)×9y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+3xy-54y^2)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{2y+(-8y)\}x+2y×(-8y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-6xy-16y^2)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-6y)+2y\}x+(-6y)×2y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-4xy-12y^2)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{x^2+(3y+y)x+3y×y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+4xy+3y^2)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[x^2+\{5y+(-6y)\}x+5y×(-6y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2-1xy-30y^2)\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{x^2+(8y+2y)x+8y×2y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+10xy+16y^2)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[a^2+\{5b+(-2b)\}a+5b×(-2b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2+3ab-10b^2)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-3y)+(-2y)\}x+(-3y)×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-5xy+6y^2)\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[a^2+\{6b+(-9b)\}a+6b×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2-3ab-54b^2)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[a^2+\{(-b)+5b\}a+(-b)×5b]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+4ab-5b^2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
人は誰しもケアレスミスなどの計算ミスをするものです。特に緊張を強いられる試験では顕著です。そのようなミスはどうやっても防げないというひともいますが、それは間違いです。計算ミスを防ぐ方法はあります。
それは、繰り返し問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
単純な方法ですが、効果てきめんです。ケアレスミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2a^2-26ab+80b^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+40xy+64y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-52xy+168y^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-64xy+252y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-6ab-45b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+12ab-54b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-24xy+21y^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-12ab-63b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-21xy+36y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-16xy-20y^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+6xy-108y^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-24xy-64y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-8xy-24y^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+16xy+12y^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-4xy-120y^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+40xy+64y^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[4a^2+12ab-40b^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-10xy+12y^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-12ab-216b^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+8ab-10b^2\]