【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.72
こんにちは、『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。さて、算数や数学は、所詮、入試で必要なもので実生活では役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学をしっかり勉強しておきましょう。具体的には、基本を理解してから反復練習することです。というわけで、今日も、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を繰り返し解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。算数や数学が苦手と感じなくなるかもしれませんから。つらく時期が何度も訪れますが、それを乗り越えていくうちに、算数や数学が得意になります。応援しています！
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+8y)(x+4y)\]
（2）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-5y)(x+6y)\]
（3）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+5b)(a-b)\]
（4）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-2y)(x+9y)\]
（5）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+3b)(a-2b)\]
（6）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-9y)(x-6y)\]
（7）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+6b)(a-7b)\]
（8）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-8b)(a-5b)\]
（9）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-y)(x+8y)\]
（10）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-7b)(a-b)\]
（11）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x+8y)(x+4y)\]
（12）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+6b)(a-5b)\]
（13）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-3y)(x-7y)\]
（14）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+4b)(a+2b)\]
（15）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-7b)(a+b)\]
（16）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-5y)(x-7y)\]
（17）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+4b)(a-2b)\]
（18）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a+4b)(a+8b)\]
（19）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(x-7y)(x+4y)\]
（20）展開してください。（ヒント）変数は2つありますが、公式に当てはめると展開できます。
\[(a-2b)(a-b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+(8y+4y)x+8y×4y\]
（2）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-5y)+6y\}x+(-5y)×6y\]
（3）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{5b+(-b)\}a+5b×(-b)\]
（4）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-2y)+9y\}x+(-2y)×9y\]
（5）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{3b+(-2b)\}a+3b×(-2b)\]
（6）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-9y)+(-6y)\}x+(-9y)×(-6y)\]
（7）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{6b+(-7b)\}a+6b×(-7b)\]
（8）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-8b)+(-5b)\}a+(-8b)×(-5b)\]
（9）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-y)+8y\}x+(-y)×8y\]
（10）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-7b)+(-b)\}a+(-7b)×(-b)\]
（11）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+(8y+4y)x+8y×4y\]
（12）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{6b+(-5b)\}a+6b×(-5b)\]
（13）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-3y)+(-7y)\}x+(-3y)×(-7y)\]
（14）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(4b+2b)a+4b×2b\]
（15）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-7b)+b\}a+(-7b)×b\]
（16）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-5y)+(-7y)\}x+(-5y)×(-7y)\]
（17）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{4b+(-2b)\}a+4b×(-2b)\]
（18）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+(4b+8b)a+4b×8b\]
（19）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[x^2+\{(-7y)+4y\}x+(-7y)×4y\]
（20）公式を使うと、つぎのように変形できます。ちなみに、公式を使わなくても展開できますが、公式で展開するようにしましょう。今後学習する因数分解のために公式をしっかり覚えておく必要があるためです。
\[a^2+\{(-2b)+(-b)\}a+(-2b)×(-b)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくので、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
そのとき、不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[x^2+12xy+32y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[x^2+xy-30y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[a^2+4ab-5b^2\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[x^2+7xy-18y^2\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[a^2+ab-6b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[x^2-15xy+54y^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a^2-ab-42b^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[a^2-13ab+40b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[x^2+7xy-8y^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[a^2-8ab+7b^2\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[x^2+12xy+32y^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[a^2+ab-30b^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[x^2-10xy+21y^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[a^2+6ab+8b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[a^2-6ab-7b^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[x^2-12xy+35y^2\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[a^2+2ab-8b^2\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[a^2+12ab+32b^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[x^2-3xy-28y^2\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[a^2-3ab+2b^2\]