【中学数学】公式4を使って式を展開する問題（変数：2） No.75
どうも、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。案外、著書があります。
さて、苦手な算数や数学を得意科目にするためには、どうすればいいと思いますか。
まずは基本を理解する、そのつぎにひたすら計算問題を解いて正確に計算できるようになることです。実は、みなさんが、ひらすら計算問題を解けるようにこのページがあります。
というわけで、今日も、式の展開の計算問題を解きましょう。
つらいときもありますが、今だけなので、がんばるしかないですね。そのうち、計算するのが楽しくなるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式4を使って式を展開する問題）
・変数：2
・問題数：20問
※公式4
\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]
\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式4を利用して式を展開する問題
（1）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-5)(a+7)\]
（2）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+6)(a+5)\]
（3）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-5)(a+4)\]
（4）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-5)(x-9)\]
（5）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+1)(x-2)\]
（6）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+9)(x+6)\]
（7）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+2)(x-5)\]
（8）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x-6)(x-4)\]
（9）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a-6)(a+8)\]
（10）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4z(x+3)(x+2)\]
（11）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+2)(x-5)\]
（12）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3c(a+9)(a+2)\]
（13）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x+6)(x-8)\]
（14）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+2)(a+9)\]
（15）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[4c(a+9)(a+3)\]
（16）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-9)(a-5)\]
（17）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[3z(x+6)(x-7)\]
（18）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2z(x-9)(x+8)\]
（19）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a-3)(a+1)\]
（20）展開してください。（ヒント）先に（ ）から展開します。公式に当てはめれば展開できます。
\[2c(a+7)(a-2)\]
公式4を利用して式を展開する問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-5)+7\}a+(-5)×7]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+2a-35)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c\{a^2+(6+5)a+6×5\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+11a+30)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-5)+4\}a+(-5)×4]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2-1a-20)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-5)+(-9)\}x+(-5)×(-9)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-14x+45)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{1+(-2)\}x+1×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-1x-2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z\{x^2+(9+6)x+9×6\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2+15x+54)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{2+(-5)\}x+2×(-5)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2-3x-10)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z[x^2+\{(-6)+(-4)\}x+(-6)×(-4)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2-10x+24)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c[a^2+\{(-6)+8\}a+(-6)×8]\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+2a-48)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4z\{x^2+(3+2)x+3×2\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[4z(x^2+5x+6)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{2+(-5)\}x+2×(-5)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-3x-10)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3c\{a^2+(9+2)a+9×2\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[3c(a^2+11a+18)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{6+(-8)\}x+6×(-8)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-2x-48)\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c\{a^2+(2+9)a+2×9\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+11a+18)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[4c\{a^2+(9+3)a+9×3\}\]
整理すると、つぎのようになります。\[4c(a^2+12a+27)\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-9)+(-5)\}a+(-9)×(-5)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-14a+45)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[3z[x^2+\{6+(-7)\}x+6×(-7)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[3z(x^2-1x-42)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2z[x^2+\{(-9)+8\}x+(-9)×8]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2z(x^2-1x-72)\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{(-3)+1\}a+(-3)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2-2a-3)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。なお、公式を使わなくても展開できますが、今後学習する因数分解で公式をしっかり覚えておく必要があるため、公式で展開するようにしましょう。
\[2c[a^2+\{7+(-2)\}a+7×(-2)]\]
整理すると、つぎのようになります。\[2c(a^2+5a-14)\]
公式4を利用して式を展開する問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくので、苦手なテーマをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。しっかり理解したあと、全問正解できるように、演習問題を繰り返し解きましょう。
そのとき、不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がどんどんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+8ac-140c\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+22ac+60c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c-4ac-80c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-28xz+90z\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xz-4z\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z+45xz+162z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-9xz-30z\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-40xz+96z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+8ac-192c\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z+20xz+24z\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-6xz-20z\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c+33ac+54c\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-4xz-96z\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+22ac+36c\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+48ac+108c\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-28ac+90c\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3x^2z-3xz-126z\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xz-144z\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-4ac-6c\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c+10ac-28c\]