【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.11
こんにちは、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。案外、著書があります。
いきなりですが、どうすれば算数や数学が得意になると思いますか。
数学の基礎は計算力といっても過言ではありません。正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。
というわけで、今日も、はりきって式の展開の計算問題を解きましょう。このサイトには分数をはじめとして計算問題がたくさんありますよ。
数字を見るとウッときて、つらいかもしれませんが、今だけなので、がんばりましょう。
いつの日か、数字を見るのが楽しくなる日がくるかもしれませんから。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：10問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+2b)(a-2b)\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(4x-3)^2\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(a+5)(a+9)\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(9a-2)^2\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(5a+2b)^2\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4z(9x+2y)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+3)(a+5)\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+8b)(a-3b)\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2z(x+y)(x-2y)\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(x-y)(x+3y)\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2-(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4b^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(4x)^2-2×4x×3+(3)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(16x^2-24x+9)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{a^2+(5+9)a+5×9\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+14a+45)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c\{(9a)^2-2×9a×2+(2)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(81a^2-36a+4)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c\{(5a)^2+2×5a×2b+(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(25a^2+20ab+4b^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4z\{(9x)^2+2×9x×2y+(2y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(81x^2+36xy+4y^2)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{a^2+(3+5)a+3×5\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+8a+15)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{8b+(-3b)\}a+8b×(-3b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+5ab-24b^2)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2z[x^2+\{y+(-2y)\}x+y×(-2y)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2-1xy-2y^2)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-y)+3y\}x+(-y)×3y]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+2xy-3y^2)\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
数学は積み重ねです。その先つまづくので、苦手なテーマをつくらず、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるようになるまで、演習問題を繰り返し解きましょう。
その際、不正解の問題があればそのままにせず、なぜ間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると計算力がどんどんついていきます。
（1）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-12b^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[48x^2-72x+27\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+28a+90\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[162a^2c-72ac+8c\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[50a^2c+40abc+8b^2c\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[324x^2z+144xyz+16y^2z\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+24a+45\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+15ab-72b^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z-2xyz-4y^2z\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+4xy-6y^2\]