【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.19
こんにちは、『0からやりなおす中学数学の計算問題』『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著書がある石崎です。
さて、実生活では算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、もちろんすべてではないですが、算数や数学は実生活で役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに同じ問題を繰り返し解きましょう。特に計算問題は繰り返し問題を解くことが大切です。というわけで、今回も、はりきって、式の展開の計算をしましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと考えるひともいるかもしれませんが、がんばって解いてみてください。何度も計算をしているとつらくなるかもしれませんが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：10問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(x+4y)(x+3y)\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(a-2)^2\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(3a-2)^2\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(x+6)(x+3)\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a-7)^2\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(4x+9)(4x-9)\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(a+1)(a-1)\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4z(x-2)^2\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(a+7)^2\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4z(x+1)(x-1)\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{x^2+(4y+3y)x+4y×3y\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2+7xy+12y^2)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c\{(a)^2-2×a×2+(2)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-4a+4)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(3a)^2-2×3a×2+(2)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(9a^2-12a+4)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{x^2+(6+3)x+6×3\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2+9x+18)\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2-2×a×7+(7)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-14a+49)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(4x)^2-(9)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(16x^2-81)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c\{(a)^2-(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2-1)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4z\{(x)^2-2×x×2+(2)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-4x+4)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c\{(a)^2+2×a×7+(7)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+14a+49)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4z\{(x)^2-(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4z(x^2-1)\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、ひたすら計算問題を解くだけです。解いた問題が多ければ多いほど慣れて緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果てきめんです。地道でつらい作業ですが、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2x^2+14xy+24y^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-8ac+8c\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[27a^2-36a+12\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+27x+54\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-42a+147\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[48x^2-243\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c-4c\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-16xz+16z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+56ac+196c\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[4x^2z-4z\]