【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.30
どうも、石崎です。『0からやりなおす中学数学の計算問題』（総合科学出版）などの著者です。
さて、算数や数学は、所詮、入試のためのものなので、実生活では算数や数学は役立たないと思っているひとも多いと思います。
しかし、算数や数学は案外役立ちます。算数や数学の勉強をしっかりとしておきましょう。具体的には、まずは基本を理解して、つぎに反復練習することです。というわけで、今日も、式の展開の計算問題を解きましょう。
計算問題を何度も解いて本当に算数や数学が得意になるのかと懐疑的なひともいるかもしれませんが、嘘だと思って解いてみてください。繰り返し計算をしているとつらくなりますが、それを乗り越えてくださいね。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：15問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
スポンサード リンク
公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+5b)^2\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a-8)(a+6)\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x-2)(x+8)\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(9x+5)(9x-5)\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+1)^2\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(7x+y)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a-b)^2\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(2x-3y)^2\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(9a-7b)^2\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(5a+4)^2\]
（11）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+2y)(x-2y)\]
（12）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(8x-3y)^2\]
（13）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x+7y)(x-4y)\]
（14）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(2a-b)^2\]
（15）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a-8b)^2\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(a)^2+2×a×5b+(5b)^2\]
（2）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[a^2+\{(-8)+6\}a+(-8)×6\]
（3）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[x^2+\{(-2)+8\}x+(-2)×8\]
（4）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[\{(9x)^2-(5)^2\}\]
（5）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(x)^2+2×x×1+(1)^2\]
（6）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(7x)^2+2×7x×y+(y)^2\]
（7）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(a)^2-2×a×b+(b)^2\]
（8）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(2x)^2-2×2x×3y+(3y)^2\]
（9）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(9a)^2-2×9a×7b+(7b)^2\]
（10）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(5a)^2+2×5a×4+(4)^2\]
（11）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[\{(x)^2-(2y)^2\}\]
（12）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(8x)^2-2×8x×3y+(3y)^2\]
（13）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[x^2+\{7y+(-4y)\}x+7y×(-4y)\]
（14）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(2a)^2-2×2a×b+(b)^2\]
（15）公式を使うと、つぎのように変形できます。
\[(a)^2-2×a×8b+(8b)^2\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
数学は積み重ねが大切です。土台が弱いと崩れるのと同様、どのテーマもしっかり勉強しましょう。理解したあと、全問正解できるように、何度でも演習問題を繰り返し解きましょう。
ただ解きっぱなしはよくありません。不正解の問題をそのままにせず、どこで間違えたのかをしっかり理解しましょう。そうすると二度と同じ間違いをしなくなって、全問正解できるようになります。
（1）答えはつぎのようになります。
\[a^2+10ab+25b^2\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[a^2-2a-48\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[x^2+6x-16\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[81x^2-25\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[x^2+2x+1\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[49x^2+14xy+y^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[a^2-2ab+b^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[4x^2-12xy+9y^2\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[81a^2-126ab+49b^2\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[25a^2+40a+16\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[x^2-4y^2\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[64x^2-48xy+9y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[x^2+3xy-28y^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-4ab+b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[a^2-16ab+64b^2\]