【中学数学】公式を使って式の展開をする問題 No.60
こんにちは、石崎です。『5つのパターンで9割わかる！中学数学の文章題』（総合科学出版）などの著者です。ほかにも、さまざまなジャンルの著書があります。
さて、どうすれば算数や数学が得意になると思いますか。
計算力なくしては、いつか数学でつまづいてしまいます。そこで、基本を理解してから正確に計算できるようになるまで、ひたすら計算問題を解きましょう。そのためにこのページがあります。というわけで、地道に式の展開の計算問題を解きましょう。
＜はじめてのひとへ＞
・数式の表示は、MathJaxを利用しています。数式を表示させるにはネット接続とJavascriptを「オン」にすることが必要です。
・このページは印刷できます。詳しい方法は、計算問題を印刷する方法をご覧になってください。
・計算のしかたを工夫すれば楽に計算できるケースもあります。計算式はあくまで目安ですので、あらかじめご了承ください。
・計算問題のページには、ほかにも、たくさん計算問題があります。
＜出題内容＞
・対象：中学三年生（中学数学）
・種類：式の展開（公式を使って式の展開をする問題）
・問題数：20問
※公式
\[(x+y)(x-y)=x^2-y^2\]\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\]\[(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\]\[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\]\[(x+ay)(x+by)=x^2+(a+b)xy+aby^2\]
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公式を利用して式の展開をする問題
（1）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(x-4)(x+1)\]
（2）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(x+9y)^2\]
（3）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3c(2a+7)(2a-7)\]
（4）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a-5)^2\]
（5）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(a+4b)(a-9b)\]
（6）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2(a+8b)^2\]
（7）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+3b)^2\]
（8）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2z(x+3)^2\]
（9）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+4)(a-4)\]
（10）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3c(a-b)^2\]
（11）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4c(a+2b)(a+8b)\]
（12）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[4(x+7y)^2\]
（13）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a+3b)(a-3b)\]
（14）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a+2b)(a-2b)\]
（15）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(2a+7b)(2a-7b)\]
（16）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[2c(a+3b)(a-6b)\]
（17）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(x-1)^2\]
（18）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(x-y)^2\]
（19）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[3(a-5)(a+1)\]
（20）展開してください。なお、公式を利用しなくても展開できますが、今後勉強する因数分解では公式を覚えておかないと話にならないので、覚えられるように公式で展開しましょう。
\[(a-3b)^2\]
公式を利用して式の展開をする問題（計算式）
（1）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2[x^2+\{(-4)+1\}x+(-4)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(x^2-3x-4)\]
（2）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(x)^2+2×x×9y+(9y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2+18xy+81y^2)\]
（3）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3c\{(2a)^2-(7)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(4a^2-49)\]
（4）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(a)^2-2×a×5+(5)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[a^2-10a+25\]
（5）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4[a^2+\{4b+(-9b)\}a+4b×(-9b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(a^2-5ab-36b^2)\]
（6）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2\{(a)^2+2×a×8b+(8b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2(a^2+16ab+64b^2)\]
（7）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2+2×a×3b+(3b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2+6ab+9b^2)\]
（8）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2z\{(x)^2+2×x×3+(3)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2z(x^2+6x+9)\]
（9）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2-(4)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-16)\]
（10）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3c\{(a)^2-2×a×b+(b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3c(a^2-2ab+b^2)\]
（11）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4c\{a^2+(2b+8b)a+2b×8b\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4c(a^2+10ab+16b^2)\]
（12）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[4\{(x)^2+2×x×7y+(7y)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[4(x^2+14xy+49y^2)\]
（13）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[\{(a)^2-(3b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[a^2-9b^2\]
（14）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(a)^2-(2b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4b^2)\]
（15）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(2a)^2-(7b)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(4a^2-49b^2)\]
（16）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[2c[a^2+\{3b+(-6b)\}a+3b×(-6b)]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[2c(a^2-3ab-18b^2)\]
（17）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3\{(x)^2-2×x×1+(1)^2\}\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(x^2-2x+1)\]
（18）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(x)^2-2×x×y+(y)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[x^2-2xy+y^2\]
（19）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[3[a^2+\{(-5)+1\}a+(-5)×1]\]
整理すると、つぎのようになります。
\[3(a^2-4a-5)\]
（20）公式で（ ）を展開すると、つぎのようになります。
\[(a)^2-2×a×3b+(3b)^2\]
整理すると、つぎのようになります。
\[a^2-6ab+9b^2\]
公式を利用して式の展開をする問題（解答）
特に試験のとき、緊張してケアレスミスしてしまいますが、計算ミスを防ぐ方法があります。
それは、繰り返し計算問題を解くだけです。何度も問題を解くと慣れてたとえ緊張しても正確に計算できるようになります。
シンプルな方法ですが、効果的です。計算ミスをなくすだけで数学の成績はあがるので、何度も繰り返し問題を解きましょう。
（1）答えはつぎのようになります。
\[2x^2-6x-8\]
（2）答えはつぎのようになります。
\[3x^2+54xy+243y^2\]
（3）答えはつぎのようになります。
\[12a^2c-147c\]
（4）答えはつぎのようになります。
\[a^2-10a+25\]
（5）答えはつぎのようになります。
\[4a^2-20ab-144b^2\]
（6）答えはつぎのようになります。
\[2a^2+32ab+128b^2\]
（7）答えはつぎのようになります。
\[3a^2+18ab+27b^2\]
（8）答えはつぎのようになります。
\[2x^2z+12xz+18z\]
（9）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-48\]
（10）答えはつぎのようになります。
\[3a^2c-6abc+3b^2c\]
（11）答えはつぎのようになります。
\[4a^2c+40abc+64b^2c\]
（12）答えはつぎのようになります。
\[4x^2+56xy+196y^2\]
（13）答えはつぎのようになります。
\[a^2-9b^2\]
（14）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-12b^2\]
（15）答えはつぎのようになります。
\[12a^2-147b^2\]
（16）答えはつぎのようになります。
\[2a^2c-6abc-36b^2c\]
（17）答えはつぎのようになります。
\[3x^2-6x+3\]
（18）答えはつぎのようになります。
\[x^2-2xy+y^2\]
（19）答えはつぎのようになります。
\[3a^2-12a-15\]
（20）答えはつぎのようになります。
\[a^2-6ab+9b^2\]