式の計算〜高校数学

式の計算

●問題
「次の式を展開せよ。(1) (ａ＋ｂ＋ｃ)^2」

高校数学の入門的な問題です。中学でも習った人も多いでしょう。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

公式を使う。使えなければがんばる(笑)

解法

設問の式は数１の最初の方で出てくる公式です。
中学の(ａ＋ｂ)^2を発展させたものですね。

(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2

かっこの中にａとｂがあったので、ａを２乗した項、ｂを２乗した項、ａとｂを掛けた項が出てきました。
つまり、ａとｂを使った２次の項をまんべんなく作ってみた。というイメージです。

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2 の場合もまんべんなく２次式を作ってみれば良さそう。
そんなふうに考えてみれば覚えやすいはずです。

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

こうなります。

この場合、ａｂ→ｂｃ→ｃａという順番で書くと数学的に美しいらしい。ループしている形ですね。

しかし、この公式をどうしても思い出せない場合もあると思います。
そんなときは「がんばる」に限ります(笑)
展開ならば、一つ一つまんべんなく掛けていき、がんばれば必ずできるはずです。

　(ａ＋ｂ＋ｃ)^2
＝ａ^2＋ａｂ＋ａｃ＋ｂａ＋ｂ^2＋ｂｃ＋ｃａ＋ｃｂ＋ｃ^2
＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

ね？(笑)

解答

ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ