展開の公式 その１〜高校数学

展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(2) (ｘ＋ｙ−３)^2」

高校数学の入門的な問題です。中学でも習った人も多いでしょう。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

公式を使う。使えなければがんばる(笑)

解法

公式が思い出せなければ、「がんばる」で何とかなりますが、今後のためにも公式の運用に慣れるようにしましょう！
前回の「(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ」を使えるようにしたいです。

ａ＝ｘ，ｂ＝ｙ，ｃ＝−３として代入するのが基本です。
まずは「代入だけ」をするのが大事です。
中途半端に省略して、代入と計算を同時にしようとすると、計算ミスをしやすいので注意！！

　(ｘ＋ｙ−３)^2
＝ｘ^2＋ｙ^2＋(−３)^2＋２ｘｙ＋２ｙ(−３)＋２(−３)ｘ

代入だけをするとこのようになりますね？

正しく代入ができたら、あとは計算するだけ。気をつけてやってみましょう！

＝ｘ^2＋ｙ^2＋９＋２ｘｙ−６ｙ−６ｘ

普通は順番を入れ替えて、少しでも美しい形にしますが、一応これでもＯＫ！

解答

ｘ^2＋ｙ^2＋２ｘｙ−６ｘ−６ｙ＋９