展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(2) (x+y−3)^2」

高校数学の入門的な問題です。中学でも習った人も多いでしょう。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

公式を使う。使えなければがんばる(笑)

解法

公式が思い出せなければ、「がんばる」で何とかなりますが、今後のためにも公式の運用に慣れるようにしましょう!
前回の「(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca」を使えるようにしたいです。

a=x,b=y,c=−3として代入するのが基本です。
まずは「代入だけ」をするのが大事です。
中途半端に省略して、代入と計算を同時にしようとすると、計算ミスをしやすいので注意!!

 (x+y−3)^2
=x^2+y^2+(−3)^2+2xy+2y(−3)+2(−3)x

代入だけをするとこのようになりますね?

正しく代入ができたら、あとは計算するだけ。気をつけてやってみましょう!

=x^2+y^2+9+2xy−6y−6x

普通は順番を入れ替えて、少しでも美しい形にしますが、一応これでもOK!

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解答

x^2+y^2+2xy−6x−6y+9

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