展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(3) (a+b)^3」

まだまだ高校数学の初歩ですが、3乗の展開となるとグッと難易度が上がります。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

公式を使う。

解法

3乗でも、公式が思い出せなければ、「がんばる」で何とかなりますが、今後のためにも公式の運用に慣れるようにしましょう!

3乗の展開の公式は

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3

このようになります。

高校に入ったばかりの皆さんは「こんな長い公式覚えられないよ!」なんて言う人が多いですが、覚えてしまえばそんなに大変なことではありません。法則性を見つけて覚えるという方法に慣れる良い機会でもあります。

まず、aは左から3乗、2乗、1乗、なし。次数が1ずつ減っています。
逆にbは、なし、1、2、3乗。次数が1ずつ増えています。

それぞれの項は、aとbの次数の合計が常に3になっていますね。

また係数は1,3,3,1となっています。

見たまんま説明しているだけですが、こんな事を考えて覚えると、覚えやすいはずですよ!

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解答

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3

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