展開の公式 その３〜高校数学

展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(4) (ｘ＋３ｙ)^3」

公式をしっかり利用したい問題ですね。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

公式を使う。

解法

これも「がんばる」で何とかなりますが、今後のためにも公式の運用に慣れるようにしましょう！

前回ご紹介した３乗の展開の公式

(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３(ａ^2)ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3

に代入します。
ａ＝ｘ，ｂ＝３ｙと考えれば良いですね。まずは代入するだけしてみましょう。

(ｘ＋３ｙ)^3＝ｘ^3＋３(ｘ^2)３ｙ＋３ｘ(３ｙ)^2＋(３ｙ)^3

こうなります。この手順を惜しまずに、丁寧に式は書くようにする方が、結局速くて正確になります。
代入できればあとは計算するだけ。

＝ｘ^3＋９(ｘ^2)ｙ＋２７ｘｙ^2＋２７ｙ^3
このようになりますね！

解答

ｘ^3＋９(ｘ^2)ｙ＋２７ｘｙ^2＋２７ｙ^3