展開の公式 その４〜高校数学

展開の公式

●問題
「次の式を展開せよ。(5) (ａ＋ｂ)(ａ^2−ａｂ＋ｂ^2)」

この公式は今後出番が多いです。しっかり覚えてくださいね！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

公式を使う。

解法

これはとにかく、まんべんなく掛けて、同類項を足せば何とかなります。
・・・が、公式を覚えた方が素早く確実にできます。それだけでなく、今後様々な単元でこの公式を利用します。
ってことで、公式で何とかしてみましょう！

(ａ＋ｂ)(ａ^2−ａｂ＋ｂ^2)＝ａ^3＋ｂ^3
(ａ−ｂ)(ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2)＝ａ^3−ｂ^3

かっこが二つあって、二つめのかっこの中身は「かっこの２乗の展開の真ん中の２が無くなったバージョン」みたいに覚えれば、覚えやすいと思います。どちらの公式にもプラスとマイナスがあるので、符号には注意してください。
あと、計算結果は「３乗と３乗」ですね。

上の式にｂ＝−ｂを代入すれば、下の式を導くことができます。
他の公式も大抵符号の違う公式はそんなものです。
覚えるだけでなく、一度や二度は実際にやってみて導いてみると良いですよ！

ちなみに、この公式の左右を入れ替えると、因数分解の公式になります。

解答

(ａ＋ｂ)(ａ^2−ａｂ＋ｂ^2)＝ａ^3＋ｂ^3