因数分解の公式 その１〜高校数学

因数分解の公式

●問題
「次の式を因数分解せよ。(1)ｘ^3・ｙ−ｘ・ｙ^3」

「うわっ、３乗」などと拒否してしまう人もいますが、実は中学レベルです。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

まずは共通因数を見つける。

解法

さて、今回から因数分解の問題をいくつか取り上げていきたいと思います。

因数分解というのは展開の逆です。
だから、因数分解した式を展開すると元に戻ります。
っていうか、もとに戻るようにかっこの中身を作るのが因数分解です。

まずは因数分解の手順を簡単に説明しておきます。

１．共通因数があれば、くくる。
２．公式に従って因数分解する。
３．どちらもできなければ、他にできそうなことを考える（笑）

基本的な方針としてはこんな感じです。
今回の問題もこれにしたがってやってみましょう！

まずは共通因数を探してみましょう。

・・・両方の項にｘｙが共通しているようですね。ならば、ｘｙでくくります。 その際、かっこの中身は、かっこを外したらもとに戻るようにします。

ｘ^3・ｙ−ｘ・ｙ^3＝ｘｙ(ｘ^2−ｙ^2)

かっこを外すと中身にｘｙを掛けるので、かっこの中は(ｘ^2−ｙ^2)とすれば、もとに戻ります。

すると、かっこの中身が２次式になったので、さらに因数分解できそうですね。
あとはもう簡単ですね！？

解答

ｘｙ(ｘ＋ｙ)(ｘ−ｙ)