たすきがけによる因数分解〜高校数学

たすきがけによる因数分解

●問題
「次の式を因数分解せよ。(3)２ｘ^2−１１ｘ−６」

２次式の因数分解だから、中学レベルかと思ったら・・・

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

「たすきがけ」をする。

解法

簡単そうに見えて案外やっかいなヤツですね。

因数分解の最初に説明したとおりに考えてみると・・・

１．共通因数は・・・ない。
２．公式に従って因数分解・・・できそうにない。
３．他にできること・・・わからない？（笑）

一見して因数分解なんてできないように見えますが、こんなときにいわゆる「たすきがけ」ってやつで解決できるのです。

ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃという２次式があった場合に、掛けてａになるやつと、掛けてｃになるやつを考えて、バッテンにかけて合計するとｂになる。
っていうアレです。

よく「なんか簡単に数字がわかる方法ありませんか？」って聞かれますが、ありません（笑）
あったとしても、まずは繰り返し練習することを優先した方が良いです。
たすきがけも、高校数学で何度も出てくるので、確実に素早くできるようにしておく必要があるからです。

さて、前置きはこのくらいにして、実際にやってみましょう。

２　　１　＝　　　１
　×
１　−６　＝　−１２
━━━━━━━━━━━
２　−６　　　−１１
↑　　↑　　　　　↑
ａ　　ｃ　　　　　ｂ

手順は次のようになります。

１．まず左端に掛けたらａになる数を縦に並べて書く。
２．次に真ん中に掛けたらｃになる数を縦に並べて書く。
３．これら４つの数字をバッテンに掛けて、その結果を右側に書く。
４．右側の数字を足してｂになれば、正しい数字の組合せを発見！
５．２つのカッコの中にそれらの数字を入れて完成！

今回は成功例を書いてみましたが、実際は手順１〜４を何パターンも試して、やっとの思いで見つかる。ということもあるでしょう。
根気よく、方法通りにいろいろ試してみるのが大切です。

解答

(２ｘ＋１)(ｘ−６)