絶対値〜高校数学

絶対値

●問題
「次の値を求めよ。(1)|ｘ|」

ｘはいろいろな値をとるのに、その絶対値って・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

場合分けする。

解法

｜←この記号。

｜←これで挟まれてるのが絶対値。

絶対値とは、原点からの距離。つまり数字の符号を取った数になります。
数直線を書いて、原点からどれだけ離れているか調べてみると確実です。

例えば、｜−３｜＝３ですね。
−３は原点から３離れているので、−３の絶対値は３です。

もう少し他の例も考えてみましょう。
|２|−|−５|＝２−５＝−３
となりますね。|２|は原点から２離れていて、|−５|は原点から５離れています。それを引き算するのだから、−３です。

つまりはプラスの数はそのまま、マイナスの数は符号を変える。
ということが出来ます。


数字の絶対値ならわかりやすいですが、|ｘ|と言われると困ってしまいますよね。
ｘって言われても、ｘはどんな値なのかわかんないし・・・

そうです！？

ｘはどんな値なのかわかんないから、場合分けをしてあげないといけないのですね〜。

「中身の数がプラスのときはそのまま、マイナスのときは符号を変える。」

これを実践すれば、絶対値は必ずできます。
この問題の場合は、中身がプラス→ｘ≧０，中身がマイナスｘ＜０ですね。
つまり、ｘ≧０のときと、ｘ＜０のときの２通りに場合分けすれば良いのです。

解答

ｘ≧０のとき、｜ｘ｜＝ｘ，ｘ＜０のとき、｜ｘ｜＝−ｘ