連立不等式
●問題
「次の連立不等式を解け。−３ｘ＋１＜−４，ｘ−２＞５ｘ−１４」
これは今や中学レベルと言っても良いくらいですね。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
それぞれ解く。数直線を描く。
解法
いきなり結論ですが、連立不等式は２つの不等式があって、その共通範囲が解ですね。
それさえイメージが掴めれば、簡単です。
要するに、１次不等式を２回解けばいいだけの話です。
ということで、解いてみましょう！ 基本的に、１次方程式と解き方は同じです。
−３ｘ＋１＜−４
−３ｘ＜−５ ←１を移項した
ｘ＞５／３ ←−３で両辺を割った
最後に負の数で割っているので、不等号の向きが変わることに注意！
次に、もう一つの式も計算してみましょう。
ｘ−２＞５ｘ−１４
ｘ−５ｘ＞−１４＋２ ←移項した
−４ｘ＞−１２ ←まとめた
ｘ＜３ ←両辺を−４で割った
これも最後に負の数で割っているので、不等号の向きが変わります。
あとは、これらの共通範囲が解ですね！
数直線でこれらの不等式を表すと、以下のようになります。
←────────────┐
┌────┼────→
│ │ ｘ
─┼───┼──┼┼───┼───┼→
０ １ 5/3 ２ ３ ４
これらの重なっている部分が今回の連立不等式の解になります。
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解答
５／３＜ｘ＜３