絶対値を含む不等式
●問題
「次の不等式を解け。｜−３ｘ＋１｜＜４」
ここらへんから高校数学もつまずく人が多くなってきます。
今まで以上にしっかり式を書いて、やるべき事を一つ一つやりましょう！
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
場合分けしてそれぞれ解く。
解法
今回は絶対値を含む不等式です。
だんだん難しくなってきましたね？難しくなればなるほど、基本に忠実にできることをやるのが大切です。
文字の入った絶対値は場合分けですね。
絶対値の中身が−３ｘ＋１なので、これがプラスの場合とマイナスの場合で分けます。
まずはプラスの場合からいってみましょう！
−３ｘ＋１≧０すなわちｘ≦１／３のとき、
−３ｘ＋１＜４
−３ｘ＜３
ｘ＞−１
場合分けするときの範囲がｘ≦１／３なので、ｘ＞−１との共通部分がこの場合の解です。
よって、−１＜ｘ≦１／３
次に、マイナスの場合をやってみます。
−３ｘ＋１＜０すなわちｘ＞１／３のとき、
−(−３ｘ＋１)＜４
３ｘ−１＜４
３ｘ＜５
ｘ＜５／３
これはｘ＞１／３のときなので、１／３＜ｘ＜５／３となります。
絶対値の中身がプラスとマイナスの場合で、二通りの解が出ました。
−１＜ｘ≦１／３と１／３＜ｘ＜５／３は、連続した範囲なので、一つにつなげて答えます。
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解答
−１＜ｘ＜５／３