２次方程式〜高校数学

２次方程式

●問題
「次の２次方程式を解け。(2) ｘ^2＋ｘ＋３＝０」

計算自体はちゃんとできても、解答で間違える人が多い問題です。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

因数分解できないので、解の公式を使う。

解法

２次方程式を解くときは、まずは因数分解を試みます。
因数分解ができなかったときは、解の公式を使う。と考えましょう。

かけて３，足して１になるような整数は・・・ありませんね？
ということは今回は因数分解はできないようです。
ならば、解の公式です。

ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０のとき、
ｘ＝{−ｂ±√(ｂ^2−４ａｃ)}／２ａ

こんなんでしたね。
それでは代入してみましょう。
ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝３を代入すると、
ｘ＝{−１±√(１^2−４・１・３)／２・１
　＝{−１±√(１−１２)}／２
　＝{−１±√(−１１)}／２

計算はここまでです。
ルートの中から外に出せるものはないし、約分もできません。
ので、答えは{−１±√(−１１)}／２です。

・・・違います（笑）

よく考えてみてください。
√(−１１)ってのはどんな数ですか？

そうです。２乗したら−１１になる数です。それってどんな数ですか？

正の数は２乗したら正の数になります。
負の数も２乗したら正の数になります。

ってことは、２乗して−１１になる数は（実数では）存在しません。
つまり、この問題は「解なし」です。

あまりにあっさり言ってしまったので、もう一度言います。

今回の方程式の解はありません。つまり「解なし」です。

解答

解なし(ただし、数２以上ではこの限りではない)