２次関数の頂点 その１〜数学を勉強するすべての人へ

２次関数の頂点

●問題
「次の２次関数の頂点の座標を求めよ。ｙ＝(ｘ−１)^2＋３」

高校数学の最重要事項、２次関数です。まずは頂点から。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑを利用する。

解法

今回は頂点の座標を聞いています。

２次関数で「頂点」とか言われちゃったら、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑですね。
高校数学を学び始めたばかりの人には、この式がものすごく複雑に見えるかも知れませんが、これはまだまだ単純な方です。

ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑ

これから何度も使います。この式は必ず覚えましょう。

「覚えましょう」と言ったばかりですが、式を覚えても、意味がわからないと意味がありません(笑)
この式が何を表しているか知っていますか？

まず、ｘ，ｙはグラフ上の点の座標を表しています。
「点（　，　）を通る」とか書いてあったら、その座標を代入します。

ａは放物線の開き具合を表します。
ａが大きいと、とがったグラフになり、ａが小さいと、おわんのように横に広いグラフになります。

ｐとｑは頂点の座標です。かっこの中にあるｐがｘ座標、外のｑがｙ座標です。


この式の意味がわかれば、今回の問題は簡単です。

ｙ＝(ｘ−１)^2＋３

もうすでにｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑの形になっていますね！
ということは、ｐ＝１，ｑ＝３です。

ちなみに、この問題では聞いていませんが、ａ＝１ですね！

解答

(１，３)