2次関数の頂点

●問題
「次の2次関数の頂点の座標と軸の方程式を求めよ。y=2x^2−4x」

xの2乗の項に係数がついてしまいました。初歩的な平方完成はできても、こうなるとできない人が続出します。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

x2乗の項の係数を1にしてから、平方完成する。

解法

今回も2次関数の頂点の問題です。
頂点を求めるためには、2次式を「平方完成」すれば良いのでしたね。

x^2のところに何もついてなければ、ほとんどの人はすぐにできるようになります。
しかし、今回のように係数がついてしまうと、混乱してしまう人が多いです。
そんな人へのアドバイス。

係数がなければできるのだから、係数をなくしてしまえばいいのです!

そうは言っても、係数はあります(笑)
ではどうすれば良いでしょうか?

x^2に係数がついていない形にするためには・・・

その係数でくくってしまえばいいのです。

まずは途中まで実際にやってみましょう!

y=2x^2−4x
 =2(x^2−2x)

こうすると、かっこの中身はxの2乗の項から係数が消えました!
ならば、かっこの中身を平方完成すればOK!

 =2(x^2−2x+1−1) ←2乗を作るために1を足し1を引いた
 =2{(x−1)^2−1}   ←カッコの2乗を作った
 =2(x−1)^2−2

y=a(x−p)^2+qの形になりましたね!
これで頂点の座標(p,q)と軸の方程式がわかります。

念のため確認しておきます。軸は頂点を通る縦の線なので、x=pですね。

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解答

頂点の座標(1,−2),軸の方程式x=1

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