２次関数の頂点
●問題
「次の２次関数の頂点の座標と軸の方程式を求めよ。ｙ＝２ｘ^2−４ｘ」
ｘの２乗の項に係数がついてしまいました。初歩的な平方完成はできても、こうなるとできない人が続出します。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
ｘ２乗の項の係数を１にしてから、平方完成する。
解法
今回も２次関数の頂点の問題です。
頂点を求めるためには、２次式を「平方完成」すれば良いのでしたね。
ｘ^2のところに何もついてなければ、ほとんどの人はすぐにできるようになります。
しかし、今回のように係数がついてしまうと、混乱してしまう人が多いです。
そんな人へのアドバイス。
係数がなければできるのだから、係数をなくしてしまえばいいのです！
そうは言っても、係数はあります(笑)
ではどうすれば良いでしょうか？
ｘ^2に係数がついていない形にするためには・・・
その係数でくくってしまえばいいのです。
まずは途中まで実際にやってみましょう！
ｙ＝２ｘ^2−４ｘ
＝２(ｘ^2−２ｘ)
こうすると、かっこの中身はｘの２乗の項から係数が消えました！
ならば、かっこの中身を平方完成すればＯＫ！
＝２(ｘ^2−２ｘ＋１−１) ←２乗を作るために１を足し１を引いた
＝２{(ｘ−１)^2−１} ←カッコの２乗を作った
＝２(ｘ−１)^2−２
ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑの形になりましたね！
これで頂点の座標(ｐ，ｑ)と軸の方程式がわかります。
念のため確認しておきます。軸は頂点を通る縦の線なので、ｘ＝ｐですね。
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解答
頂点の座標(１，−２)，軸の方程式ｘ＝１